沛县中学高三一轮数学教案1093二项式定理一、知识梳理1.二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础.2.二项展开式的性质是解题的关键.3.利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等.二、基础训练1.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于A.29B.49C.39D.12.（2004年江苏，7）（2x+）4的展开式中x3的系数是A.6B.12C.24D.483.（2004年全国Ⅰ，5）（2x3－）7的展开式中常数项是A.14B.－14C.42D.－424.（2004年湖北，文14）已知（x+x）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_____________.（以数字作答）5.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_____________.三、例题分析例1.如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.例2.求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项.思考讨论（1）求（1+x+x2+x3）（1－x）7的展开式中x4的系数；（2）求（x+－4）4的展开式中的常数项；（3）求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中x3的系数.解：（1）原式=（1－x）7=（1－x4）（1－x）6，展开式中x4的系数为（－1）4C－1=14.（2）（x+－4）4==，展开式中的常数项为C·（－244沛县中学高三一轮数学教案1）4=1120.（3）方法一：原式==.展开式中x3的系数为C.方法二：原展开式中x3的系数为C+C+C+…+C=C+C+…+C=C+C+…+C=…=C.评述：把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键.例3.设an=1+q+q2+…+q（n∈N*，q≠±1），An=Ca1+Ca2+…+Can.（1）用q和n表示An；（2）（理）当－3
