数列及等差数列VIP专享VIP免费

考点13数列及等差数列1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列{}na的前n项和2nSn，则8a的值为()[来源:学_科_网Z_X_X_K]（A）15(B)16(C)49（D）64【命题立意】本题主要考查数列中前n项和nS与通项na的关系，考查考生的分析推理能力.【思路点拨】直接根据1(2)nnnaSSn即可得出结论.【规范解答】选A.887644915aSS.故A正确.2.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列na的前n项和为nS.若111a，466aa，则当nS取最小值时，n等于（）(A)6(B)7(C)8(D)9【命题立意】本题考查学生对等差数列通项公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解.【思路点拨】dnnnaSdnaann2)1(,)1(11.【规范解答】选A.由61199164aaaaa，得到59a，从而2d，所以nnnnnSn12)1(112，因此当nS取得最小值时，6n.3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=.【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式.【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出9a.【规范解答】记首项a1,公差d,则有111323321,2656242adadad.91(91)18215aad.【答案】154.（2010·浙江高考理科·Ｔ15）设1,ad为实数，首项为1a，公差为d的等差数列na的前n项和为nS，满足56150SS，则d的取值范围是__________________.【命题立意】本题考查数列的相关知识，考查等差数列的通项公式，前n项和公式.【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式，列出1,ad的关系式，再利用一元二次方程的判别式求d的范围.【规范解答】5611(510)(615)150SSadad，即22116273030adad，把它看成是关于1a的一元二次方程，因为有根，所以22(27)24(303)0dd，即280d，解得d≤22或d≥22.【答案】d≤22或d≥225.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列na满足1133,2,nnaaan则nan的最小值为________.【命题立意】考查了数列的通项公式，考查数列与函数的关系.[来源:Zxxk.Com]【思路点拨】先求出an,nnaan再求出，然后利用单调性求最小值.【规范解答】[来源:学科网]【答案】【方法技巧】1.形如1nnaapn，求na常用迭加法.2.函数()(0)0afxxaaax在(，)上单调减少，在（，）上单调增加。6.（2010·浙江高考文科·Ｔ14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.【命题立意】本题主要考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题.[来源:学|科|网]【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点.【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为001nnnan，又因为为第n+1列，故可得答案为nn2.123…246…369……………第1列第2列第3列……第1行第2行第3行【答案】nn27.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）若数列na满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得man＜成立，记这样的m的个数为()na，则得到一个新数列()na．例如，若数列na是1,2,3,n…，…，则数列()na是0,1,2,1,n…，…．已知对任意的Nn，2nan，则5()a，(())na．【命题立意】以数列为依托，产生新定义考查学生的接受能力，信息迁移能力，归纳能力.【思路点拨】罗列数列，归纳总结.【规范解答】由2nan得到数列是：1,4,9,16,25,…，则满足man＜的m是1和2，因此是设*)(na=nb，则{nb}是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,…，∴目标数列是：1,4,9,…，∴(())na2n.【方法技巧】对于新定义题，常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解，只有在完全理解问题的基础上才能解题.8.（2010·浙江高考文科·Ｔ19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足56SS+15=0.[来源:学科网]（1）若5S=5，求6S及a1.（2）求d的取值范围.【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运...