函数的单调性和最值类型一、确定单调性或者求单调区间例题1.已知函数f(x)=(x≠a).(1)若f(-3)+3f(-1)=0,试求a的值;(2)在(1)的条件下,试证:f(x)在(-∞,-2)内单调递增.变式训练:1、讨论函数在(-1,1)上的单调性2.讨论对勾函数在(0,+)上的单调性例2:求函数的单调区间变式训练:1.求的单调区间2.求的单调区间3.求的单调减区间4、设函数,则函数g(x)的递减区间为____________类型二、利用单调性求参数的取值范围例题3.若上是减函数,求a的取值范围变式训练:1.、函数上单调递增,求a的取值范围2、在区间上是减函数,求a的取值范围3、定义在上的函数满足f(-x)=-f(x),且,f(x)在(-1,1)上是减函数,求a的取值范围例题4、已知满足对任意的,都有成立,求a的取值范围变式训练:1.函数,在R上是减函数,求a的取值范围2.,若函数f(x)在R上是单调递增函数,求a的取值范围类型三:利用单调性求最值例题5、已知函数的最大值为2,求a的值变式训练:已知x>0,y>0,且x+2y+2xy=8,则求x+2y的最小值类型四:抽象函数的单调性例6:1.f(x)的定义域为R,且,则实数m的取值范围为:____________2.若函数f(x)在(-2,3)上是增函数,则f(x+5)的单调增区间为____________3.f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y)证明:1.f(0)=12.证明f(x)在R上是增函数3.变式训练:已知f(x)的定义域为R上的增函数,且对任意的x,y属于R,有f(xy)=f(x)+f(y)证明:1.f(8)=32.解不等式f(x)-f(x-2)>3