函数的单调性和最值类型一、确定单调性或者求单调区间例题1.已知函数f(x)＝(x≠a)．(1)若f(－3)＋3f(－1)＝0，试求a的值；(2)在(1)的条件下，试证：f(x)在(－∞，－2)内单调递增．变式训练：1、讨论函数在（-1,1）上的单调性2.讨论对勾函数在（0，+）上的单调性例2：求函数的单调区间变式训练：1.求的单调区间2.求的单调区间3.求的单调减区间4、设函数，则函数g(x)的递减区间为____________类型二、利用单调性求参数的取值范围例题3.若上是减函数，求a的取值范围变式训练：1.、函数上单调递增，求a的取值范围2、在区间上是减函数，求a的取值范围3、定义在上的函数满足f(-x)=-f(x),且,f(x)在（-1，1）上是减函数，求a的取值范围例题4、已知满足对任意的，都有成立，求a的取值范围变式训练：1.函数，在R上是减函数，求a的取值范围2.，若函数f(x)在R上是单调递增函数，求a的取值范围类型三：利用单调性求最值例题5、已知函数的最大值为2，求a的值变式训练：已知x>0，y>0,且x+2y+2xy=8,则求x+2y的最小值类型四：抽象函数的单调性例6：1.f(x)的定义域为R，且，则实数m的取值范围为：____________2.若函数f(x)在（-2,3）上是增函数，则f(x+5)的单调增区间为____________3.f(x)的定义域为R，当x>0时，f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y)证明：1.f(0)=12.证明f(x)在R上是增函数3.变式训练：已知f(x)的定义域为R上的增函数，且对任意的x,y属于R,有f(xy)=f(x)+f(y)证明：1.f(8)=32.解不等式f(x)-f(x-2)>3
