《实际问题与反比例函数（第三课时）》教案山西省长治市城区二中张勇课题：新人教版教材八年级下册第十七章《实际问题与反比例函数》（第三课时）教学目标：1.知识目标：（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。2．能力训练目标：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。3．情感、态度与价值观目标：（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．教学重点难点：重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决教学方法：引导探究，分析概括，多媒体演示法．教具准备：多媒体课件，改锥2把。教学过程：一、创设情境，引出问题问题与情境教师回顾前面所学的知识，并提出问题”如何打开这个未开封的油漆桶呢？”（教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢？）二．新课讲解展示例题：（多媒体）1.提出问题几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为.回答下列问题：（分析问题中变量间的关系）（1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？（分析动力F与动力臂的关系，将撬石头的实际问题转化为反比例函数问题.）（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（由抽象到具体，验证几个具体的数值）从上述的运算中我们观察出什么规律？不妨列表描点画出图象（图象在第三象限会有吗？）（通过验证几个数值，进行列表描点，作出图象观察规律，，进一步从图象的变化趋势上解释规律）教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。2.从函数的观点进一步分析规律问题（3）用反比例函数的性质解释：开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题）(4)受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？（深入挖掘动力臂与动力F又有怎样的函数关系呢?待定系数法解决函数问题）（5）地球重量的近似值为（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？（对阿基米德的发现介绍：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”；他形象地说，“给我一个支点我可以把地球撬动”）教学意图：从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变举一反三,函数模型未变,但两个量的角色发生变化,深入探究,体会其中的变与不变的函数思想激发学生学习兴趣，培养科学探索精神三．课堂练习展示练习市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系?（２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（学生认真审题后自主探究，学生建立了反比例函数关系后求值）教学意图：通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，给学生足够的时间和空间，给他们...
