高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.2.2同角三角函数的基本关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列结论能成立的是()A.sinα=且cosα=B.tanα=2且=C.tanα=1且cosα=D.sinα=1且tanα·cosα=解析：同角三角函数的基本关系式中要注意理解“同角”的含义，关系式是指同一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角.答案：C2.若sinα=且α是第二象限角,则tanα的值等于()A.-B.C.±D.±解：∵α是第二象限角,∴cosα==.∴tanα==×(-)=-.答案：A3.已知tanα=2,则(1)=____________________；(2)=_______________________.解析：利用三角函数基本关系式进行适当变形即可.解:(1)cosα≠0,分子、分母同除cosα得=-1.(2)cos2α≠0,分子、分母同除cos2α得.答案：(1)-1(2)4.化简sin4x-sin2x+cos2x=__________________.解析：原式=sin2x(sin2x-1)+cos2x=-sin2xcos2x+cos2x=(1-sin2x)cos2x=cos4x.答案：cos4x10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若角α的终边落在直线x+y=0上，则的值为()A.-2B.2C.-2或2D.0解析：∵角α的终边在x+y=0上，∴当α在第二象限时，sinα=-cosα=;当α在第四象限时，sinα=-cosα=.∴原式==0.答案：D2.设A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰的直角三角形解析：由单位圆的性质可知若A是锐角，则sinA+cosA＞1;若A是直角，则sinA+cosA=1.此题中sinA+cosA=,因此A只能是钝角.答案：B3.已知sinα-cosα=，求sin3α-cos3α的值.解：将sinα-cosα=两边同时平方，得1-2sinαcosα=,即sinαcosα=.∴sin3α-cos3α=(sinα-cosα)(sin2α+cos2α+sinαcosα)=(1+)=.4.已知tanα=-2，求下列各式的值：(1);(2)sin2α+cos2α.解：∵tanα=-2，则cosα≠0.(1)=10；(2)sin2α+cos2α=.5.已知sinθ=,cosθ=,其中＜θ＜π,求满足条件的实数m.解：根据sin2θ+cos2θ=1,得()2+()2=1,整理得m=0或m=8.当m=0时，sinθ=,cosθ=,θ在第四象限；当m=8时,sinθ=,cosθ=-,θ在第二象限,∴满足条件的m=8.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果sinθ=m,|m|＜1,180°＜θ＜270°,那么tanθ等于()A.B.C.±D.解析：∵sinθ=m,|m|＜1,180°＜θ＜270°，∴cosθ=.∴tanθ=.答案：B2.设sin=,且α是第二象限角，则tan=_________________.解析：∵α是第二象限角，∴是第一、三象限角.又∵sin=＞0,∴是第一象限角,∴cos==.∴tan==.答案：3.若tanx+=-2，则sinx+cosx=________________.解析：把给定关系式中tanx化为sinx、cosx的表达式，再化为关于sinx+cosx的式子.答案：04.若=10,则tanα的值为__________________.解析：把给定关系式中sinα、cosα化为tanα，解方程即能求tanα的值.答案：-25.已知sinα+3cosα=0，求sinα、cosα的值.答案：当α为第二象限角时，sinα=，cosα=；当α为第四象限角时，sinα=,cosα=.6.化简：.解：原式==0.7.化简：(1)；(2)sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β.解：(1)=|sin40°-cos40°|.∵sin40°＜cos40°，∴|sin40°-cos40°|=cos40°-sin40°.(2)sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=(sin2α+cos2α)cos2β+sin2β=cos2β+sin2β=1.8.求证：.证法一：右边====左边.证法二：左边=.右边==.所以左边=右边，原等式成立.9.已知sinθ+sin2θ=1,求3cos2θ+cos4θ-2sinθ+1的值.解析：由sinθ+sin2θ=1，得cos2θ=sinθ.故3cos2θ+cos4θ-2sinθ+1=3sinθ+sin2θ-2sinθ+1=sinθ+sin2θ+1=2.10.已知θ∈［0，2π)，而sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，求k和θ的值.解：∵sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，∴代入(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ中整理,可得k2=1+2(k+1)，即k2-2k-3=0.∴k=-1或k=3(舍).代回原方程组得∴或即θ=π或θ=.