专题10选择、填空压轴小题五大板块专题复习检测A卷1．(2019年安徽江南十校联考)若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝【答案】B【解析】由题中图象可知函数的定义域为{x|x≠a且x≠b}，f(x)在(－∞，a)上为增函数，在(a,0]上先增后减，在[0，b)上为减函数，在(b，＋∞)上先减后增．A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1}，此时a＝－1，b＝1.f′(x)＝，则f′(－2)＝－＜0，与f(x)在(－∞，－1)上递增不符．B项中f(x)的定义域为{x|x≠±1}，f′(x)＝＝，若f′(x)＞0，则x＜－1或－1＜x＜1－或x＞1＋，此时f(x)在各对应区间上为增函数，符合题意．同理可检验C，D不符．故选B．2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为()A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意得解得＝＝－＝，故ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)＋.又f＝sin＋＝，故＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．因为|φ|＜，故φ＝，所以f(x)＝sin＋.将f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)＝sin＋的图象．又g(x)的图象关于点对称，即h(x)＝sin的图象关于点对称，故sin＝0，即＋2m＝kπ(k∈Z)，故m＝－(k∈Z)．令k＝2，则m＝.3．(2019年河北衡水模拟)焦点为F的抛物线C：y2＝8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为()A．y＝x＋2或y＝－x－2B．y＝x＋2C．y＝2x＋2或y＝－2x＋2D．y＝－2x＋2【答案】A【解析】如图，过M作MP与准线垂直，垂足为P，则＝＝＝，则当取得最大值时，∠MAF必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设切线方程为y＝k(x＋2)，与y2＝8x联立，消去x得ky2－8y＋16k＝0，所以Δ＝64－64k2＝0，得k＝±1.则直线方程为y＝x＋2或y＝－x－2.4．(2019年河南洛阳统考)已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P－ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】记三棱锥P－ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面ABC的距离为h，.由VP－ABC＝S△ABCh＝××h＝，得h＝.又PC为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于h＝.又正△ABC的外接圆半径为r＝＝，因此R2＝r2＋2＝，所以三棱锥P－ABC的外接球的表面积为4πR2＝.故选D．5．已知f(x)＝x2＋＋c(b，c是常数)和g(x)＝x＋是定义在M＝{x|1≤x≤4}上的函数，对于任意的x∈M，存在x0∈M使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)＝g(x0)，则f(x)在M上的最大值为()A．B．5C．6D．8【答案】B【解析】因为当x∈[1,4]时，g(x)＝x＋≥2＝1(当且仅当x＝2时等号成立)，所以f(2)＝2＋＋c＝g(2)＝1，则c＝－1－.所以f(x)＝x2＋－1－，则f′(x)＝x－＝.因为f(x)在x＝2处有最小值，且x∈[1,4]，所以f′(2)＝0，即b＝8，则c＝－5.经检验，b＝8，c＝－5符合题意．所以f(x)＝x2＋－5，f′(x)＝.所以f(x)在[1,2)上单调递减，在(2,4]上单调递增．而f(1)＝＋8－5＝，f(4)＝8＋2－5＝5，所以f(x)在M上的最大值为5.故选B．6．为了观看2022年的冬奥会，小明打算从2018年起，每年的1月1日到银行存入a元的一年期定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期.2019年1月1日小明去银行继续存款a元后，他的账户中一共有________元；到2022年的1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回________元．【答案】ap＋2a[(1＋p)5－1－p]【解析】依题意，2019年1月1日存款a元后，账户中一共有a(1＋p)＋a＝(ap＋2a)(元).2022年1月1日可取出钱的总数为a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]＝[(1＋p)5－1－p]．7．(2019年山东济宁模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，则tan(A－B)的最大值为________．【答案】【解析】由acosB－bcosA＝c及正弦定理，得sinAcosB－sinBcosA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB＝sinB·cosA，得tanA＝5tanB，从而tanA＞0，tanB＞0.∴tan(A－B)＝＝＝≤＝，当且...
