【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.3.1单调性与最大（小）值第2课时函数的最大值、最小值课堂10分钟达标新人教版必修11.函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为()A.f，fB.f(0)，fC.f，f(0)D.f(0)，f(3)【解析】选B.由图知，当x=0时，f(x)取最大值f(0)，当x=时，f(x)取最小值f.2.函数f(x)=2x-x2的最大值是()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1≤1.3.函数y=在[2，3]上的最小值为()A.2B.C.D.-【解析】选B.原函数在[2，3]上单调递减，所以最小值为=.4.若函数f(x)=则f(x)的最大值为，最小值为.【解析】当1≤x≤2时，y=2x+6为增函数，所以f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(1)=8；当-1≤x<1时，6≤f(x)<8，故f(x)的最大值为10，最小值为6.答案：1065.函数f(x)=x2-4x+5，x∈[1，4]，则f(x)的最大值为.【解析】f(x)=x2-4x+5的对称轴为x=2，所以最大值为f(4)=42-4×4+5=5.答案：56.已知f(x)=x2-x+1，求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.【解析】因为f(x)=x2-x+1=+，又因为∈[-1，1]，所以当x=时，f(x)有最小值.当x=-1时，f(x)有最大值，即f(x)min=f=，f(x)max=f(-1)=3.7.【能力挑战题】若不等式a≤x2-4x对任意x∈[0，4]恒成立，求a的取值范围.【解析】设f(x)=x2-4x=(x-2)2-4，由于x∈[0，4]，所以当x=2时，f(x)取得最小值-4，不等式a≤x2-4x对任意x∈[0，4]恒成立，则a的取值范围为a≤-4.
