小题提速练(一)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝()A．(－2,0)B．(0,2)C．(－1,2)D．(－2，－1)C[因为A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝(－1,2)，故选C.]2．已知zi＝2－i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是()【导学号：07804201】A．(－1，－2)B．(－1,2)C．(1，－2)D．(1,2)A[因为zi＝2－i，所以z＝＝－i(2－i)＝－1－2i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，故选A.]3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，则S11＝()A．66B．55C．44D．33D[因为a1＋a5＝2a3，a8＋a10＝2a9，所以2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝6a3＋6a9＝36，所以a3＋a9＝6，所以S11＝＝＝33，故选D.]4．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BCD[ b＝AC－AB＝BC，∴|b|＝|BC|＝2，故A错； BA·BC＝2×2×cos60°＝2，即－2a·b＝2，∴a·b＝－1，故B、C都错； (4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝－4＋4＝0，∴(4a＋b)⊥BC，故选D.]5．函数f(x)＝的图象大致为()D[易知函数f(x)＝为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项A，B；又f′(x)＝，当0＜x＜1时，f′(x)＜0，所以f(x)＝在(0,1)上为减函数，故排除选项C.故选D.]6．已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()【导学号：07804202】A.B．C.D．C[若直线l：y＝k(x＋2)与圆C：x2＋y2＝1相离，则圆C的圆心到直线l的距离d＝＞1，又k∈[－1,1]，所以－1≤k＜－或＜k≤1，所以事件“直线l与圆C相离”发生的概率为＝，故选C.]7．执行如图1所示的程序框图，已知输出的s∈[0,4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n－m的最大值为()图1A．1B．2C．3D．4D[由程序框图得s＝，作出s的图象如图所示．若输入的t∈[m，n]，输出的s∈[0,4]，则由图象得n－m的最大值为4，故选D.]8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为()图2A．6π＋1B．＋1C.＋D．＋1D[由几何体的三视图知，该几何体为一个组合体，其中下部是底面直径为2，高为2的圆柱，上部是底面直径为2，高为1的圆锥的四分之一，所以该几何体的表面积为4π＋π＋＋＋1＝＋1，故选D.]9.已知，给出下列四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋y＋1≥0；p2：∀(x，y)∈D,2x－y＋2≤0；p3：∃(x，y)∈D，≤－4；p4：∃(x，y)∈D，x2＋y2≤2.其中为真命题的是()A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4C[因为表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z1＝x＋y的最小值为－2，z2＝2x－y的最大值为－2，z3＝的最小值为－3，z4＝x2＋y2的最小值为2，所以命题p1为假命题，命题p2为真命题，命题p3为假命题，命题p4为真命题，故选C.]10.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|＝()【导学号：07804203】A．6B．8C．12D．16A[由题易知抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时，△AOB的面积为2，不满足题意，所以设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－4k＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以|y1－y2|＝，所以△AOB的面积为×1×＝，解得k＝±，所以|AB|＝|y1－y2|＝6.选A.]11．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin(n∈N*)，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2016＝()A．1006B．1007C．1008D．1009C[由题意，得an＋1＝an＋sin(n∈N*)，所以a2＝a1＋sinπ＝1，a3＝a2＋sin＝0，a4＝a3＋sin2π＝0，a5＝a4＋sin＝1，…因此数列{an}是一个周期为4的周期数列，而2016＝4×504，所以S2016＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＝1008，故选C.]12．设函数f(x)＝x2－2ax(a＞0)的图象与g(x)＝a2lnx＋b的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为()A.B.e2C.D．－A[f′(x)＝3x－2a，g′(x)＝，因为函数f(x)的图象...
