小题提速练(一)“12选择+4填空”80分练(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|y=lg(x+1)},B={x||x|<2},则A∩B=()A.(-2,0)B.(0,2)C.(-1,2)D.(-2,-1)C[因为A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},所以A∩B=(-1,2),故选C.]2.已知zi=2-i,则复数z在复平面内对应的点的坐标是()【导学号:07804201】A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)A[因为zi=2-i,所以z==-i(2-i)=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),故选A.]3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则S11=()A.66B.55C.44D.33D[因为a1+a5=2a3,a8+a10=2a9,所以2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=6a3+6a9=36,所以a3+a9=6,所以S11===33,故选D.]4.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥BCD[ b=AC-AB=BC,∴|b|=|BC|=2,故A错; BA·BC=2×2×cos60°=2,即-2a·b=2,∴a·b=-1,故B、C都错; (4a+b)·BC=(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0,∴(4a+b)⊥BC,故选D.]5.函数f(x)=的图象大致为()D[易知函数f(x)=为奇函数,其图象关于原点对称,所以排除选项A,B;又f′(x)=,当0<x<1时,f′(x)<0,所以f(x)=在(0,1)上为减函数,故排除选项C.故选D.]6.已知圆C:x2+y2=1,直线l:y=k(x+2),在[-1,1]上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()【导学号:07804202】A.B.C.D.C[若直线l:y=k(x+2)与圆C:x2+y2=1相离,则圆C的圆心到直线l的距离d=>1,又k∈[-1,1],所以-1≤k<-或<k≤1,所以事件“直线l与圆C相离”发生的概率为=,故选C.]7.执行如图1所示的程序框图,已知输出的s∈[0,4],若输入的t∈[m,n],则实数n-m的最大值为()图1A.1B.2C.3D.4D[由程序框图得s=,作出s的图象如图所示.若输入的t∈[m,n],输出的s∈[0,4],则由图象得n-m的最大值为4,故选D.]8.某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的表面积为()图2A.6π+1B.+1C.+D.+1D[由几何体的三视图知,该几何体为一个组合体,其中下部是底面直径为2,高为2的圆柱,上部是底面直径为2,高为1的圆锥的四分之一,所以该几何体的表面积为4π+π+++1=+1,故选D.]9.已知,给出下列四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+y+1≥0;p2:∀(x,y)∈D,2x-y+2≤0;p3:∃(x,y)∈D,≤-4;p4:∃(x,y)∈D,x2+y2≤2.其中为真命题的是()A.p1,p2B.p2,p3C.p2,p4D.p3,p4C[因为表示的平面区域如图中阴影部分所示,所以z1=x+y的最小值为-2,z2=2x-y的最大值为-2,z3=的最小值为-3,z4=x2+y2的最小值为2,所以命题p1为假命题,命题p2为真命题,命题p3为假命题,命题p4为真命题,故选C.]10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为,则|AB|=()【导学号:07804203】A.6B.8C.12D.16A[由题易知抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),当直线AB垂直于x轴时,△AOB的面积为2,不满足题意,所以设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),与y2=4x联立,消去x得ky2-4y-4k=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=,y1y2=-4,所以|y1-y2|=,所以△AOB的面积为×1×=,解得k=±,所以|AB|=|y1-y2|=6.选A.]11.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin(n∈N*),记Sn为数列{an}的前n项和,则S2016=()A.1006B.1007C.1008D.1009C[由题意,得an+1=an+sin(n∈N*),所以a2=a1+sinπ=1,a3=a2+sin=0,a4=a3+sin2π=0,a5=a4+sin=1,…因此数列{an}是一个周期为4的周期数列,而2016=4×504,所以S2016=504×(a1+a2+a3+a4)=1008,故选C.]12.设函数f(x)=x2-2ax(a>0)的图象与g(x)=a2lnx+b的图象有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b的最大值为()A.B.e2C.D.-A[f′(x)=3x-2a,g′(x)=,因为函数f(x)的图象...