12从位移、速度、力到向量；从位移的合成到向量的加法时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．给出下列四个命题：①时间、速度、距离都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有的单位向量都相等；④共线向量一定在同一直线上．其中正确的命题有()A．3个B．2个C．1个D．0个答案：D解析：时间、距离不是向量；向量的模可以是0；单位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上．所以四个命题都不正确．2．设O是△ABC的外心，则AO，BO，CO是()A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起点相同的向量答案：B解析：∵三角形的外心是三角形外接圆的圆心，∴点O到三个顶点A，B，C的距离相等，∴AO，BO，CO是模相等的向量．3．如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B.BEC.ADD.CF答案：D解析：BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋CB＝BF＋CB＝CF，所以选D.4．已知平行四边形ABCD，设AB＋CD＋BC＋DA＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正确的是()A．①③B．②③C．②④D．①②答案：A解析：∵在平行四边形ABCD中，AB＋CD＝0，BC＋DA＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．5．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.FOD.EO答案：C解析：设a＝OP＋OQ，利用平行四边形法则作出向量OP＋OQ，再平移即发现a＝FO.6．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为()A．[0,1]B．[0,2]C．[0,3]D．[1,2]答案：C解析：因为，，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120°角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，那么：(1)在图中与AB共线的向量有________；(2)在图中与AB相等的向量有________；(3)在图中与AB模相等的向量有________；(4)在图中与EC相等的向量有________．答案：(1)BA，BE，EB，AE，EA，DC，CD；(2)BE，DC；(3)BA，BE，EB，DC，CD，AD，DA，BC，CB；(4)BD解析：(1)与已知向量在同一直线上或平行的向量都是它的共线向量，根据题意，与AB共线的向量有BA，BE，EB，AE，EA，DC，CD.(2)与已知向量相等的向量与已知向量方向相同、长度相等，于是与AB相等的向量有BE，DC.(3)向量的模相等，只需长度相等，与方向无关，根据正方形和等腰直角三角形的性质，可知与AB模相等的向量有BA，BE，EB，DC，CD，AD，DA，BC，CB.(4)与EC相等的向量只有BD.8．若a＝“向东走8公里”，b＝“向北走8公里”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．答案：8北偏东45°(或东北方向)解析：由题意知，|a|＝|b|＝8，且a⊥b，所以|a＋b|是以a，b为邻边的正方形的对角线长，所以|a＋b|＝8，a＋b与b的夹角为45°，所以a＋b的方向是北偏东45°.9．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则|a＋b＋c|＝________.答案：2解析：由题意，知a＋b＋c＝2c，而|c|＝，故|a＋b＋c|＝2.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．试求：(1)与向量ED相等的向量；(2)与AB共线的向量．解：(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，有AB＝ED，AB＝DC，所以与ED相等的向量为AB，DC；(2)由图形不难得到，与AB共线的向量有BA，ED，DE，DC，CD，EC，CE.11．在如下图的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a.(1)试以点B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么图形？解：画一个向量，必须先确定所画向量的方向和大小，另外还需根据实际情况确定起点和终点．(1)如图所示，向量OB即为所求向量b；(2)向量AC即为一个所求向量c，向量c终点的轨迹是一个以点A为圆心，以为半径的圆．12．已知|AB|＝6，|CD|＝9，求|AB－CD|的取值范围．解：由|a－b|≤|a|＋|b|可得|AB－CD|≤|AB|＋|CD|＝6＋9＝15(当且仅当AB、CD共线反向时成立)，当AB、CD共线同向时，|AB－CD|＝|CD|－|AB|＝3，∴3≤|AB－CD|≤15.
