寒假作业(十五)椭圆、双曲线、抛物线(注意速度和准度)一、“12＋4”提速练1．抛物线C：x＝16y2的准线方程为()A．y＝－B．y＝－4C．x＝－D．x＝－4解析：选C由抛物线C：x＝16y2，可得C：y2＝x，∴其焦点为，故其准线方程为x＝－.2．若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝()A．2B．4C．6D．8解析：选B由题意得，＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝4⇒c＝＝2⇒b＝4.3．(2017·长沙一模)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C易知b＝c＝，故a2＝b2＋c2＝4，从而椭圆E的标准方程为＋＝1.4．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|＝8，则|AF2|＋|BF2|＝()A．2B．10C．12D．14解析：选C由题意，长半轴长a＝5，由椭圆定义知：|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20. |AB|＝8，∴|AF2|＋|BF2|＝20－8＝12.5．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为()A．±B．±1C．±D．±解析：选A设M(x0，y0)，易知焦点为F，由抛物线的定义得|MF|＝x0＋＝2p，所以x0＝p，故y＝2p×p＝3p2，解得y0＝±p，故直线MF的斜率k＝＝±，选A.6．已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥，则椭圆的离心率e的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B依题意，b＝2，kc＝2，则k＝，设圆心到直线l的距离为d，则L＝2≥，解得d2≤.又d＝，所以≤，解得k2≥.于是e2＝＝＝，所以0＜e2≤，解得0＜e≤.7．已知圆M经过双曲线S：－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到原点O的距离为()A.或B.或C.D.解析：选D因为圆M经过双曲线S：－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，不妨设圆M经过双曲线的右顶点和右焦点，M(xM，yM)，则圆心M到双曲线的右焦点(5,0)与右顶点(3,0)的距离相等，所以xM＝4，代入双曲线方程可得yM＝±＝±，所以|OM|＝＝，故选D.8．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过点F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则的值为()A．1B．2C．D．解析：选A由已知得右焦点F(c,0)(其中c2＝a2＋b2，c>0)，A1(－a,0)，A2(a,0)，且不妨取B，C，从而＝，＝，又A1B⊥A2C，所以·＝0，即(c＋a)·(c－a)＋·＝0，化简得＝1.9．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若|AB|＝4，|BC|＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为()A.B.C.D.解析：选A不妨设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，如图，由题意知，2a＝4，a＝2， ∠CBA＝，|BC|＝，∴点C的坐标为(－1，1)， 点C在椭圆上，∴＋＝1，∴b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为.10．(2017·贵阳检测)双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B依题意，注意到题中的双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，且“右”区域是由不等式组所确定，又点(2,1)在“右”区域内，于是有1<，即>，因此题中的双曲线的离心率e＝∈，选B.11．已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，·＝||2，若椭圆的离心率为，则直线OA的方程是()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析：选B设A(xA，yA)，又F2(c,0)，所以·＝(xA，yA)·(c,0)＝cxA＝c2，因为c>0，所以xA＝c，代入椭圆方程得＋＝1，解得yA＝，故kOA＝＝＝＝－，又＝，所以kOA＝－＝，故直线OA的方程是y＝x.12．(2017·南昌一模)抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝|AB|，则∠AFB的最大值为()A.B.C.D.解析：选D由抛物线的定义可得|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2，又x1＋x2＋4＝|AB|，得|AF|＋|BF|＝|AB|，所以|AB|＝(|AF|＋|BF|)．所以cos∠AFB＝＝＝＝－≥×2－＝－，而0<∠AFB<π，所以∠AFB的最大值为.13．已知双曲线－y2＝1(a>0)的渐近线方程为y＝±x，则其焦距为________．解析：由渐...
