2.2.2平面与平面平行的判定【选题明细表】知识点、方法题号面面平行判定定理的理解1、2、3面面平行的判定5、6、7、9平行关系的综合应用4、8、10基础巩固1.经过平面外两点与这个平面平行的平面(C)(A)只有一个(B)至少有一个(C)可能没有(D)有无数个解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所以选C.2.已知m、n、a、b是四条直线,α,β是两个平面.有以下命题:①mα,nα⊂⊂且直线m与n相交,aβ,bβ⊂⊂且直线a与b相交,m∥a,n∥b,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.其中正确命题的个数是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:把符号语言转换为文字语言或图形语言,可知①正确;②③中平面α、β还有可能相交,所以选B.3.已知两个不重合的平面α、β,给定以下条件:①α内不共线的三点到β的距离相等;②l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β;③l,m是两条异面直线,且l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中可以判定α∥β的是(D)(A)①(B)②(C)①③(D)③解析:①中,若三点在平面β的两侧,则α与β相交,故不正确.②中,α与β也可能相交.③中,若把两异面直线l、m平移到一个平面内,即为两相交直线,由判定定理知正确.4.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合平面,现给出四个命题.①a∥b;②⇒a∥b;③⇒a∥α;⇒④a∥α.⇒其中正确的命题是.(填序号)解析:①显然正确;②中a,b还可能异面或相交;③忽略了aα⊂的情形;④显然正确.答案:①④5.已知P是▱ABCD所在平面外一点,E,F,G分别是PB,AB,BC的中点.求证:平面PAC∥平面EFG.证明:因为EF是△PAB的中位线,所以EF∥PA.又EF⊄平面PAC,PA⊂平面PAC,所以EF∥平面PAC.同理得EG∥平面PAC.又EF⊂平面EFG,EG⊂平面EFG,EF∩EG=E,所以平面PAC∥平面EFG.能力提升6.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有(C)(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:底面为正六边形的棱柱,互相平行的面最多有4对,故选C.7.正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是(A)(A)平面E1FG1与平面EGH1(B)平面FHG1与平面F1H1G(C)平面F1H1H与平面FHE1(D)平面E1HG1与平面EH1G解析:正方体中E1F∥H1G,E1G1∥EG,从而可得E1F∥平面EGH1,E1G1∥平面EGH1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.故选A.8.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题:①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.其中,正确命题的序号是.解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中,连接AN,如图(2)所示,因为AB∥MN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BM∥AN.因为AN⊂平面DE,BM⊄平面DE,所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF,所以①②正确;如图(3)所示,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,进而得到平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,所以③④正确.答案:①②③④9.如图所示,三棱锥SABC中,D,E,F分别是棱AC,BC,SC的中点.求证:平面DEF∥平面SAB.证明:因为D,E分别是AC,BC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE∥AB.因为DE⊄平面SAB,AB⊂平面SAB,所以DE∥平面SAB.同理DF∥平面SAB.又因为DE∩DF=D,DE⊂平面DEF,DF⊂平面DEF.所以平面DEF∥平面SAB.探究创新10.(2015开封实验高中月考)在三棱柱ABCA1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点.(1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?(2)当BC1∥平面AB1D1时,求证:平面BC1D∥平面AB1D1.(1)解:=1.证明如下:如图,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1∥BC1.又因为OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1,所以当=1时,BC1∥平面AB1D1.(2)证明:由(1)知,当BC1∥平面AB1D1时,点D1是线段A1C1的中点,则有AD∥D1C1,且AD=D1C1,所以四边形ADC1D1是平行四边形.所以AD1∥DC1.又因为DC1⊄平面AB1D1,AD1⊂平面AB1D1,所以DC1∥平面AB1D1.又因为BC1∥平面AB1D1,BC1⊂平面BC1D,DC1⊂平面BC1D,DC1∩BC1=C1,所以平面BC1D∥平面AB1D1.
