第5练解三角形一、单选题1．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】D点睛：本题考查正弦定理、余弦定理等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力.2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，根据三角形面积公式，得，即，解得，根据余弦定理得，即，，所以的周长为.故选B.3．已知在锐角中，角的对边分别为,且.则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理和余弦定理得,化简得.4．锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A点晴：本题考查的是三角恒等变换，正余、弦定理的综合应用.关键有两方面;先从出发结合正余弦定理，得到角，可由锐三角形这个条件列式得到，另一方面结合正弦定理表示，求值域即可得解.5．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为A．B．C．D．【答案】A点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)求解三角形应用题的一般步骤：①分析：分析题意，弄清已知和所求；②建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；③求解：正确运用正、余弦定理求解；④检验：检验上述所求是否符合实际意义.6．已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则该三角形为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形【答案】D【解析】由，即，化简得，所以为直角三角形．故选：．7．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选8．在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】过点N作AM的平行线交AB于点E，则AE＝3EB，连接EC，设AB＝4，在△NEC中有，由余弦定理得，∴直线AM和CN所成的角的余弦值是．故选D．【点睛】利用几何法求异面直线所成角的步骤：①作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上．②证：证明作出的角为所求角．③求：把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求空间角．9．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】在中，由余弦定理，得，既有，又由面积公式，得，即有，又，所以，所以.因为，所以，又由正弦定理，得，其中为外接圆的半径，由及，得，所以外接圆的面积.故选：.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10．在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=（）A．B．C．或D．【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将原式中边化弦，经化简，可得的值，根据同角三角函数可得，最后根据正弦定理求出，从而求出角C，舍去不合题意的结果即可.【详解】【点睛】本题考查解三角形以及三角函数恒等变换的公式，要熟练掌握公式之间的互化，由正弦求角度时，注意一题多解的情况，由于本题有角度限制，所以要舍去一个结果.11．已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，根据极限位置，可得当时，，当时，，从而可得的取值范围.详解：中，由余弦定理可得，，，中，由正弦定理得，，得，当时，，当时，，为锐角三角形，，的取值范围为，故选A.点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数...
