福建省福清西山学校高中部2021届高三数学上学期期中试题第I卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|3x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–2B．–3C．2D．32.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A.1B.1C.−D.4.我国古代数学家刘徽用“割圆术”将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界1000多年．“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小。当圆的内接正多边形的边数为12时，由“割圆术”可得圆周率的近似值为（）A.12sin15°B.12cos15°C.12sin30°D.6sin30°5.若a>b，则（）A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│6.函数的图象大致为（）ABCD7.设函数在[π−，π]的图像大致如右图，则f（）=（）A．B．C．D．，记，则数列A．有最大项，有最小项B．无最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．有最大项，无最小项二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（）A．在区间(2，4)内单调递减B．在区间(-3，-2)内单调递减C．是极小值点D．是极大值点10.若x>0，y>0，且＋＝1，则()A．xy有最大值64B．xy有最小值64C．x+y有最小值18D．x+y有最小值16.11.关于函数有下述四个结论：A.f(x)是周期函数B.f(x)在区间（0，）单调递减C.f(x)在有无数个零点D.f(x)的值域为12.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则A．B．OA与平面ABC所成的角为C．O到平面ABC的距离为1D．二面角O-AB-C的大小为第II卷(共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设为单位向量，且，则______________14.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是_____________________15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．16.我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．则数列的前100项和是____________________,数列前n项和是_______________四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分)在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．18.(本小题满分12分)已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.19.(本小题满分12分)已知函数.（1）时，在区间的最小值为，求的值（2）讨论的单调性；20.(本小题满分12分)佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p(x)(万元），当月产量不足70台时，p(x)=+40x(万元）；当月产量不小于70台时，p(x)=(万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完.(I)求月利润y(万元）关千月产量x(台）的函数关系式；(II)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．21.(本小题满分12分)如图，平面，，．（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．22..(本小题满分12分)设函数为的导函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明2020-2021学年高三年级上学期期中质量检测数学试题参考答案一、单项选择题(40分）12345678BCDACABD二、多项选择题(20分）9101112BDBCACDABC三.填空题(20分)13.14.15.16.四．解答题(70分)17.在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．【解析】选择条件①（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理得：选择条件②（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）18.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an...
