第3讲空间中的角和距离选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B异面直线所成角1,2,8,101,5,12,16直线与平面所成角5,152,3,4,7,12,14,17二面角3,7,11,13,14,166,8,9,13,15,17空间距离4,6,9,1210,11,17巩固提高A一、选择题1.在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在鳖臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:由题意,可补形成正方体如图.所以异面直线AC与BD所成角就是ED与BD所成角,而△BDE为等边三角形,所以所成角为,cos=.故选A.2.在正四面体ABCD中,E为AB的中点,则CE与BD所成角的余弦值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:如图,取AD中点F,连接EF,CF,因为E为AB的中点,所以EF∥BD,则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角,因为ABCD为正四面体,E,F分别为AB,AD的中点,所以CE=CF.设正四面体的棱长为2a,则EF=a,CE=CF==a.在△CEF中,由余弦定理得cos∠CEF===.故选A.3.(2018·杭州二模)已知三棱锥SABC的底面ABC为正三角形,SAα2(C)α2<α3(D)α2>α3解析:由题意,设三角形SBC,SCA的高分别为h1,h2,三棱锥S-ABC的高为h,易知h1>h2,根据正弦函数的定义得,sinα1=,sinα2=,所以sinα1
