浙江省宁波市鄞州区2015届高三数学5月模拟试题理（含解析）2015．5本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径．球的体积公式：，其中R表示球的半径．柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．台体的体积公式：，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，则“成立”是“成立”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选C.考点：充要条件.2．已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：对于A，时也成立，所以A错；对于B，直线垂直于平面内一条直线，不能确定直线与平面垂直，故B错；对于C，一个平面内一条直线平行于另一个平面内的一条直线，和符合面面平行的判定定理，故C错；对于D，符合面面垂直的判定定理，故选D.考点：线面平行、垂直、面面平行、垂直的判定与性质.3．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是A．关于对称B．关于对称C．关于对称D．关于对称【答案】C考点：1.函数的奇偶性；2.图象平移.4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A.2B.4C.6D.4俯视图2（第4题）22侧视图正视图【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其底面是上、下底边长为、，高为的梯形，棱锥的高为，所以其体积为，故选B.考点：1.三视图；2.多面体体积.5．已知，，，，则的最大值为A.B.2C.D.【答案】C【解析】试题分析：由可知，，所以，又因为，所以点、在以线段为直径的圆上，当为圆的直径时，取得最大值，故选C.CBAD考点：1.向量数量积的几何意义；2.向量模的几何意义.6．若，若的最大值为，则的值是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：如下图所示，直线与直线相交于点，所以直线过点，即，故选A.86422461510551015x+2y=3y=ax+y=0x-y=0CBA考点：线性规划.7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为A.B．C．D．【答案】C【解析】864224681510551015CBF1F2B1考点：1.双曲线的定义、几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与双曲线的位置关系.8．已知定义在上的函数满足:①;②；③当时，；则函数在区间上的零点个数为A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】试题分析：由得函数的图象关于点对称，由得函数的图象关于直线对称，作出函数在上的图象，由对称性作出函数在区间上的图象，再在同一坐标系内作出函数的图象，由图象可知函数在区间有5个零点,故选A.864224681510551015考点：1.函数的对称性；2.函数与方程；3.数形结合.非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．设全集,,,则▲，▲.【答案】.【解析】试题分析：,,,所以.考点：集合运算.10．已知数列满足,，，则▲,▲.【答案】.【解析】试题分析：由得，又因为，所以，，所以.考点：1.等差数列的定义与性质；2.裂项相消法求和.11．已知函数则▲,不等式的解集为▲.【答案】.【解析】试题分析：,;由得，，由得，所以不等式的解集为.考点：1.分段函数；2.解不等式.12．如图，在平面四边形中,,则▲；又若,则▲.(第12题)ABCD【答案】【解析】试题分析：在中，由余弦定理得；所以，又因为，所以，所以，在中，由正弦定理得.考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角公式变换.13.如图，在棱长为1的正四面体中，平面与棱分别交于点，则四边形周长的最小值为▲.（第13题）BACDFGHE【答案】【解析】试题分析：把面沿着翻折到与面共面上来，此时的位置为,的位置为，再把面沿着翻折到面中，再把这个面沿着翻折到面中来，（其实就是得到四面体的...
