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高考数学二轮复习 专题限时集训9 直线与圆 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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专题限时集训(九)直线与圆[专题通关练](建议用时:30分钟)1.(2019·江阴模拟)点P是直线x+y-2=0上的动点,点Q是圆x2+y2=1上的动点,则线段PQ长的最小值为()A.-1B.1C.+1D.2A[根据题意,圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径r=1,圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d==,则线段PQ长的最小值为-1,故选A.]2.直线l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C[由l1∥l2得-m(m-1)=1×(-2),得m=2或m=-1,经验证,当m=-1时,直线l1与l2重合,不合题意.所以“m=2”是“l1∥l2”的充要条件,故选C.]3.圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条D[根据题意,圆x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4,其圆心坐标为(2,0),半径为2;圆x2+y2+4x+3=0,即圆(x+2)2+y2=1,其圆心坐标为(-2,0),半径为1;则两圆的圆心距为4,两圆半径和为3,因为4>3,所以两圆的位置关系是外离,故两圆的公切线共4条.故选D.]4.直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2,则直线的倾斜角为()A.或B.-或C.-或D.A[由题意可知,圆心P(2,3),半径r=2,∴圆心P到直线y=kx+3的距离d=,由d2+=r2,可得+3=4,解得k=±.设直线的倾斜角为α,则tanα=±,又α∈[0,π),∴α=或.]5.在平面直角坐标系xOy中,以(-2,0)为圆心且与直线(3m+1)x+(1-2m)y-5=0(m∈R)相切的所有圆中,面积最大的圆的标准方程是()A.(x+2)2+y2=16B.(x+2)2+y2=20C.(x+2)2+y2=25D.(x+2)2+y2=36C[将直线(3m+1)x+(1-2m)y-5=0变形为(3x-2y)m+(x+y-5)=0.由得即直线恒过定点M(2,3).设圆心为P,即P(-2,0),由题意可知,当圆的半径r=|MP|时,圆的面积最大,此时|MP|2=r2=25.即圆的标准方程为(x+2)2+y2=25.]6.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是________.x-y-3=0[记题中圆的圆心为O,则O(1,0),因为P(2,-1)是弦AB的中点,所以直线AB与直线OP垂直,易知直线OP的斜率为-1,所以直线AB的斜率为1,故直线AB的方程为x-y-3=0.]7.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ax+2ay-9=0(a>0)相交,公共弦的长为2,则a=________.[联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax+2ay-5=0,故圆心(0,0)到直线ax+2ay-5=0的距离为=(a>0).故2=2,解得a2=,因为a>0,所以a=.]8.设P为直线3x-4y+11=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为________.[圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为C(1,1),半径为r=1,根据对称性可知,四边形PACB的面积为2S△APC=2×|PA|r=|PA|=,要使四边形PACB的面积最小,则只需|PC|最小,最小值为圆心到直线l:3x-4y+11=0的距离d===2.所以四边形PACB面积的最小值为==.][能力提升练](建议用时:20分钟)9.实数x,y满足x2+y2+2x=0,则的取值范围是()A.[-,]B.(-∞,-]∪[,+∞)C.D.∪C[设=t,,则tx-y-t=0与圆(x+1)2+y2=1有交点,∴圆心(-1,0)到直线tx-y-t=0的距离d=≤1,解得-≤t≤.故选C.]10.(2019·赣州模拟)已知动直线y=kx-1+k(k∈R)与圆C:x2+y2-2x+4y-4=0(圆心为C)交于点A、B,则弦AB最短时,△ABC的面积为()A.3B.6C.D.2D[根据题意,圆C:x2+y2-2x+4y-4=0可化为(x-1)2+(y+2)2=9,其圆心为(1,-2),半径r=3.动直线y=kx-1+k,即y+1=k(x+1),恒过定点P(-1,-1),又由(-1-1)2+(-1+2)2<9,可知点P(-1,-1)在圆C的内部,动直线y=kx-1+k(k∈R)与圆C:x2+y2-2x+4y-4=0(圆心为C)交于点A、B,当P为AB的中点即CP与AB垂直时,弦AB最短,此时|CP|=,弦AB的长度为2×=4,此时,△ABC的面积S=×|CP|×|AB|=×4×=2.故选D.]11.若圆C:x2+=n的圆心为椭圆M:x2+my2=1的一个焦点,且圆C经过椭圆M的另一个焦点,则圆C的标准方程为________.x2+(y+1)2=4[ 圆C的圆心为,∴=,解得m=.又圆C经过M的另一个焦点,则圆C经过点(0,...

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