题组层级快练(二十七)1．函数y＝cos(x＋)，x∈[0，]的值域是()A．(－，]B．[－，]C．[，]D．[－，－]答案B解析x∈[0，]，x＋∈[，π]，∴y∈[－，]．2．如果|x|≤，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是()A.B．－C．－1D.答案D解析f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－)2＋，当sinx＝－时，有最小值，ymin＝－＝.3．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．[－，]答案B解析∵f(x)＝sinx－cos(x＋)＝sinx－cosx＋sinx＝sinx－cosx＝sin(x－)，∴f(x)的值域为[－，]．4．函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－答案A解析当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin(－)≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.5．函数y＝sinx＋sin|x|的值域是()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[0,2]D．[0,1]答案B解析当x＞0时，y＝2sinx，y∈[－2,2]，x≤0时，y＝0.6．函数y＝12sin(2x＋)＋5sin(－2x)的最大值是()A．6＋B．17C．13D．12答案C解析y＝12sin(2x＋)＋5cos[－(－2x)]＝12sin(2x＋)＋5cos(2x＋)＝13sin(2x＋＋φ)，故选C.7．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是()A.B.C．2D．4答案D解析f(x)＝＝，当tanx＝时，f(x)的最小值为4，故选D.8．已知f(x)＝，x∈(0，π)．下列结论正确的是()A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值答案B解析令t＝sinx，t∈(0,1]，则y＝1＋，t∈(0,1]是一个减函数，则f(x)只有最小值而无最大值．另外还可通过y＝1＋，得出sinx＝，由sinx∈(0,1]也可求出，故选B.9．若函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－π，α]上最小值为－，则α的取值范围是________．答案(－，]解析y＝2－(cosx－1)2，当x＝－π时，y＝－，根据函数的对称性x∈(－，]．10．(2014·新课标全国Ⅱ理)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．答案1解析f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1.11．若函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围是________．答案[－1，]解析f(x)＝1＋2sinxcosx－2cos2x－m＝0有解，x∈[0，]．即sin2x－cos2x＝m有解．sin(2x－)＝m有解．∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，]．∴sin(2x－)∈[－1，]．12．函数y＝＋的最小值是________．答案3＋2解析y＝＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，∴ymin＝3＋2.13．(2015·湖北武汉调研)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3，则：(1)m＝________；(2)对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为________．答案(1)0(2)40或41解析(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m＝sin2x＋1＋cos2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1，因为0≤x≤，所以≤2x＋≤.所以－≤sin(2x＋)≤1，f(x)max＝2＋m＋1＝3＋m＝3，所以m＝0.(2)由(1)f(x)＝2sin(2x＋)＋1，T＝＝π，在区间[a，a＋20π]上有20个周期，故零点个数为40或41.14．已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．答案(1)π(2){x|x＝kπ－，k∈Z}解析(1)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)＝cos2x－sin2x＝－＝cos2x－，∴f(x)的最小正周期为＝π.(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＝cos(2x＋)，当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}．15．(2015·江西百强中学月考)设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x∈[－，]时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值．答案(1)T＝π，[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)(2)a＝0解析(1)∵f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a＝sin2x＋(1＋cos2x)＋a＝sin2x＋cos2x＋a＋＝sin(2x＋)＋a＋，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．故函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.当2x＋＝－时，函数f(x)取最小值，即f(x)min＝－＋a＋＝a；当2x＋＝时，函数f(x)取最大值，即f(x)max＝1＋a＋＝a＋.∴a＋a＋＝，∴a＝0.16．(2014·江西理)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．答案(1)最大值为，最小值为－1(2)a＝－1，θ＝－解析(1)f(x)＝sin＋cos＝(sinx＋cosx)－sinx＝cosx－sinx＝sin.因为x∈[0，π]，所以－x∈.故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.(2)由得由θ∈知cosθ≠0，解得
