课时作业(二十八)三角函数的概念[练基础]1．若角α的终边过点P(－4,3)，则2sinα＋cosα的值为()A．－B.C．－或D．12．sin(－140°)cos740°的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定3．若sinθcosθ<0，则角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角4．若点P在角α的终边上，则sinα＝()A.B．－C.D．－5．sin(－1380°)＝________.6．判断下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)cos3·tan.[提能力]7．(多选)已知x∈，则函数y＝＋－的值可能为()A．3B．－3C．1D．－18．已知角α的终边经过点P(x，－12)，且cosα＝－，则tan(8π＋α)＝________.9．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sinα的值．[战疑难]10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点P，Q从点A(1,0)出发在单位圆上运动点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为________．课时作业(二十八)三角函数的概念1．解析：由题意知，sinα＝，cosα＝－，则2sinα＋cosα＝2×－＝.答案：B2．解析：因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)<0.因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，故cos740°>0，所以sin(－140°)cos740°<0.故选B.答案：B3．解析：设角θ终边上一点的坐标为(x，y)，该点到原点的距离为r(r>0)，则sinθcosθ＝·<0，即xy<0，所以角θ终边上点的横、纵坐标异号，故角θ是第二或第四象限角．答案：D4．解析：∵P，即P(，－1)，∴sinα＝＝－.答案：B5．解析：sin(－1380°)＝sin[60°＋(－4)×360°]＝sin60°＝.答案：6．解析：(1)因为105°，230°分别为第二、第三象限角，所以sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.(2)因为<3<π，所以3是第二象限角，所以cos3<0，又因为－是第三象限角，所以tan>0，所以cos3·tan<0.7．解析：∵x∈，∴当x在第一象限时，y＝1＋1－1＝1.当x在第二象限时：y＝1－1＋1＝1.当x在第三象限时：y＝－1－1－1＝－3.当x在第四象限时：y＝－1＋1＋1＝1.故选BC.答案：BC8．解析：角α的终边经过点P(x，－12)，∴r＝|OP|＝，∴cosα＝＝－，解得x＝－5，∴tanα＝＝，∴tan(8π＋α)＝tanα＝.答案：9．解析：(1)∵＝－，∴sinα<0，①∵lg(cosα)有意义，∴cosα>0，②由①②得角α的终边在第四象限．(2)∵点M在单位圆上，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，∴m<0，∴m＝－，∴sinα＝－.10．解析：因为点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，所以两点相遇1次的路程是单位圆的周长，即2π，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2019次时，共用了2019秒，所以此时点P所转过的弧度为＝＝＋336π，由终边相同的角的概念可知，与的终边相同，所以此时点P位于y轴上，故点P的坐标为(0,1)．答案：(0,1)
