专题突破练(2)利用导数研究不等式与方程的根一、选择题1．(2019·佛山质检)设函数f(x)＝x3－3x2＋2x，若x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)＝f(x)－λx的两个极值点，现给出如下结论：①若－1＜λ＜0，则f(x1)＜f(x2)；②若0＜λ＜2，则f(x1)＜f(x2)；③若λ＞2，则f(x1)＜f(x2)．其中正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析依题意，x1，x2(x10，即λ>－1，且x1＋x2＝2，x1x2＝
研究f(x1)0；当0a>cC．c>b>aD．c>a>b答案C解析构造函数f(x)＝，则a＝f(6)，b＝f(7)，c＝f(8)，f′(x)＝，当x>2时，f′(x)>0，所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增，故f(8)>f(7)>f(6)，即c>b>A．故选C．4．(2019·合肥质检二)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)＋2＞f′(x)，f(0)＝1，则不等式ln[f(x)＋2]－ln3＞x的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)答案A解析构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＜0，则g(x)在R上单调递减，且g(0)＝＝3
从而原不等式ln＞x可化为＞ex，即＞3，即g(x)＞g(0)，从而由函数g(x)的单调性，知x＜0
故选A．5．(2020·武汉市高三质量监测)函数f(x)＝(x2－ax)ex－ax＋a2(e为自然对数的底数，a∈R，a为常数)有三个不同的零点，则a的取值范围是()A
B．(－∞，0)C
D．(0，＋∞)答案A解析因为f(x)有三个不同的零点，所以f(x)＝0有三个不同的解．f(x)＝(x2－ax)ex－ax＋a2＝(x－a)(xex－a)，令f(x)＝0，则x＝a或xex＝a，所以xex＝a有两个不为a的解，可知1a≠0所以y＝xex与y＝a的图象有两个不
