三角函数的概念(一)(15分钟30分)1.已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα+cosα=()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为P，所以cosα=x=，sinα=y=-，故sinα+cosα=-+=-.2.若角α的终边上有一点P(0，3)，则下列式子无意义的是()A.tanαB.sinαC.cosαD.都有意义【解析】选A.由三角函数的定义得sinα=，cosα=，tanα=，可知tanα无意义.3.已知角α的终边过点(12，-5)，则sinα+cosα的值等于()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为α的终边过点(12，-5)，所以r==13，所以sinα=-，cosα=，则sinα+cosα=-+×=-+=.4.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinα·tanβ=_______.【解析】由任意角的正弦、正切函数的定义知sinα=，tanβ==-，所以sinα·tanβ=×=-.答案：-5.已知点M是圆x2+y2=1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为-，求cosα和tanα的值.【解析】设点M的坐标为(x1，y1).由题意，可知sinα=-，即y1=-.因为点M在圆x2+y2=1上，所以+=1，即+=1，解得x1=或-.所以cosα=或-，当cosα=时，tanα=-1；当cosα=-时，tanα=1.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.已知角α终边过点P(1，-1)，则tanα的值为()A.1B.-1C.D.-【解析】选B.由三角函数定义知tanα==-1.2.已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ+cosθ的值的是()A.B.C.D.【解析】选A.因为θ为锐角，所以由三角函数及三角形中两边之和大于第三边可知，sinθ+cosθ>1.3.(2020·安庆高一检测)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(x，3)是角θ终边上一点，且cosθ=-，则x=()A.-3B.3C.1D.-1【解析】选D.因为角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，A(x，3)是角θ终边上一点，且cosθ=-，所以=-，解得x=-1(正值舍去).【补偿训练】已知点P(-1，t)在角α终边上，若sinα=，则t=()A.B.-2C.2D.±2【解析】选C.因为点P(-1，t)在角α终边上，sinα=，所以=，解得t=2(负值舍去).二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.角α的终边上一点P(a，2a)(a≠0)，则2sinα-cosα=()A.B.-C.D.-【解析】选CD.因为α的终边上一点P(a，2a)(a≠0)，当a>0时，cosα==，sinα==，2sinα-cosα=；当a<0时，cosα==-，sinα==-，2sinα-cosα=-.三、填空题(每小题5分，共10分)5.(2020·上海高一检测)已知角α的终边在射线y=-x(x≤0)上，则cosα=_______.【解析】因为角α的终边在射线y=-x(x≤0)上，在角α的终边上任意取一点(-1，1)，则cosα==-.答案：-6.若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|=(O为原点)，则m-n=_______，sinα=_______.【解析】因为y=3x且sinα<0，所以点P(m，n)位于第三象限，所以m<0，n<0，且n=3m.所以r=|OP|==|m|=-m=，所以m=-1，n=-3，所以m-n=2，sinα===-.答案：2-四、解答题7.(10分)在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，求sinα-3cosα+tanα的值.【解析】当角α的终边在射线y=-x(x≥0)上时，取终边上一点P(4，-3)，所以点P到坐标原点O的距离r=|OP|=5，所以sinα===-，cosα==，tanα==-.所以sinα-3cosα+tanα=---=-.当角α的终边在射线y=-x(x≤0)上时，取终边上一点P′(-4，3)，所以点P′到坐标原点O的距离r′=|OP′|=5，所以sinα==，cosα==-，tanα==-.所以sinα-3cosα+tanα=-3×-=+-=.综上所述，sinα-3cosα+tanα=-或.
