专题06指数函数与对数函数幂的运算、对数运算【背一背基础知识】1.根式：一般地，如果，那么就叫做的次方根，其中，且.式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数.其中；2.分数指数幂：我们规定正数的正分数指数幂的意义是：；我们规定正数的负分数指数幂的意义是：；其中的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义；3.正数的有理数幂的运算法则如下：（1）；（2）；（3）；4.对数：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数；其中把以为底的对数叫做常用对数，并把记作，把以（无理数为底的底数叫做自然对数，并把记作；其中指数与对数的互化为：.5.对数恒等式：（1）；（2）；（3）.5.对数的运算性质：如果且，，，那么：（1）；（2）；（3）.6.对数的换底公式：.推论：（1）；（2）.【讲一讲基本技能】必备技能：1.指数幂的化简与求值(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．2.对数的化简与求值(1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．(2)(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．(3)利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．(4)有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.3.形如型的方程、不等式或函数问题，利用换元法，将其转化为型的一元二次方程、不等式或二次函数问题，利用相关知识或方法求解；求解对数方程时，直接利用对数式与指数式的互化，利用指数相关知识求解；对于同底数的对数的运算时，一般利用底数的运算性质即可；对于不同底数的运算时，一般利用换底公式及其推论来解决.1.典型例题例1.分析：本题考查指数数的运算性质，在处理指数的加减法运算时，首先利用指数的相关性质将各指数的系数化为一致的，然后根据指数的运算性质进行求解.【答案】例2．计算：=.分析：本题考查对数数的运算性质，在处理同底数对数的加减法运算时，首先利用对数的相关性质将各对数的系数化为一致的，然后根据对数的运算性质进行求解.【答案】例3设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A.B.C.D.分析：本题考查指数运算与根式与分时指数幂的互化，处理这类问题时，先将根式化为分数指数幂，然后根据指数幂的运算化简.【答案】D【解析】.例4设，且，则（）A.B.C.D.分析：本题是考查对数换底公式推论的应用，对于此种问题的考查，首先应该从指数式中求出和的表达式，借助换底公式的推论，将代数式化为同底数的对数式的加减运算，最后利用对数式与指数式的互化求出相应参数的值.【练一练趁热打铁】1.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选D.2..【答案】3.若（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得所以.4..【答案】指数函数与对数函数【背一背基础知识】1.指数函数：函数（且）称为指数函数，其中底数是不等于的常数，指数为自变量；2.指数函数的基本性质：图象1y=axa>1()Oxy1y=ax0
1()Oxy1y=logax0
