高考数学一轮总复习 第八章 解析几何 8.5 椭圆课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

8.5椭圆[课时跟踪检测][基础达标]1．(2017年浙江卷)椭圆＋＝1的离心率是()A.B．C.D．解析：由椭圆方程，得a2＝9，b2＝4. c2＝a2－b2＝5，∴a＝3，c＝，e＝＝.答案：B2．(2017年全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B．C.D．解析： 点A1，A2是椭圆的左、右顶点，∴|A1A2|＝2a，∴以线段A1A2为直径的圆可表示为x2＋y2＝a2，该圆的圆心为(0,0)，半径为a.又 该圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，∴圆心(0,0)到直线bx－ay＋2ab＝0的距离等于半径，即＝a，整理得a2＝3b2.又 在椭圆中，a2＝b2＋c2，∴e＝＝＝，故选A.答案：A3．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：c2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两个曲线的焦距相等．答案：D4．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B．C.D．解析：设P(x0，y0)，则有＋＝1，即4－x＝y.①由题意知A1(－2,0)，A2(2,0)，设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，则k1＝，k2＝，所以k1·k2＝.②由①②得k1·k2＝－.因为k2∈[－2，－1]，所以k1的取值范围为，故选B.答案：B5．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析： a＝4，e＝，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7. 焦点的位置不确定，∴椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.答案：B6．焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为()A.B．C.D．解析：如图，由椭圆的性质可知，AB＝2c，AC＝BC＝a，OC＝b，S△ABC＝AB·OC＝·2c·b＝bc，S△ABC＝(a＋a＋2c)·r＝·(2a＋2c)×＝，∴＝bc，a＝2c，∴e＝＝.答案：C7．椭圆C：＋y2＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则△PF1F2的周长是()A．2(＋)B．＋2C.＋D．4＋2解析：如图，因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OM∥PF2，且|OM|＝|PF2|.同理，ON∥PF1，且|ON|＝|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形．由题意知，|OM|＋|ON|＝，故|PF1|＋|PF2|＝2，即2a＝2，a＝.由a2＝b2＋c2，知c2＝a2－b2＝2，c＝，所以|F1F2|＝2c＝2，故△PF1F2的周长为2a＋2c＝2(＋)，选A.答案：A8．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝＝－42＝8.由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1.答案：B9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：满足MF1·MF2＝0的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若其总在椭圆内部，则有cb>0)的右顶点为A，经过原点O的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|＝a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为________．解析：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP|＝＝，在Rt△POA中，cos∠POA＝＝，故∠POA＝60°，易得P，代入椭圆方程得，＋＝1，故a2＝5b2＝5(a2－c2)，则＝，所以离心率e＝.答案：11．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若AF2＝2F2B，AF1·AB＝，求椭圆的方程．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝c，...