第2课时三角函数的有关性质及诱导公式一分层演练综合提升A级基础巩固1.cos-11π6等于()A.12B.-12C.❑√32D.-❑√32答案:C2.当角α为第二象限角时,|sinα|sinα-cosα|cosα|的值是()A.1B.0C.2D.-2答案:C3.如果点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C4.求值:cos13π6+tan-5π3=3❑√32.5.已知θ=-11π6,点P为角θ的终边上的一点,|OP|=2√3,求点P的坐标.解:sinθ=sin(-11π6)=sin(-2π+π6)=sinπ6=12,cosθ=cos(-11π6)=cos(-2π+π6)=cosπ6=√32.设点P的坐标为(x,y),则sinθ=y|OP|,cosθ=x|OP|,所以y=|OP|·sinθ=2√3×12=√3,x=|OP|·cosθ=2√3×√32=3,所以点P的坐标为(3,√3).B级能力提升6.若角α的终边经过点P(sin780°,cos(-330°)),则sinα=()A.√32B.12C.√22D.1解析:sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°=√32,cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°=√32,所以点P的坐标为√32,√32,所以sinα=√22.答案:C7.化简下列各式:(1)sin72π+cos52π+cos(-5π)+tanπ4;(2)a2sin810°-b2cos900°+2abtan1125°.解:(1)原式=sin32π+cosπ2+cosπ+1=-1+0-1+1=-1.(2)原式=a2sin90°-b2cos180°+2abtan45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.8.判断下列各式的符号.(1)sin340°cos265°;(2)sin4tan-23π4.解:(1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角,所以sin340°<0,cos265°<0,所以sin340°cos265°>0.(2)因为π<4<3π2,所以4是第三象限角.因为-23π4=-6π+π4,所以-23π4是第一象限角.所以sin4<0,tan(-23π4)>0,所以sin4tan(-23π4)<0.9.已知1|sinα|=-1sinα,且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限;(2)若角α的终边上的一点是点M35,m,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.解:(1)由1|sinα|=-1sinα,得sinα<0,由lg(cosα)有意义,得cosα>0,所以角α是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以(35)2+m2=1,所以m=±45.又因为角α为第四象限角,所以m<0,所以m=-45,sinα=m|OM|=-451=-45.C级挑战创新10.多选题若角θ为第三象限角,则下列判断正确的是()A.tanθ<0B.sinθcosθ>0C.cosθtanθ>0D.sinθtanθ<0解析:因为角θ为第三象限角,所以tanθ>0,sinθcosθ>0,cosθtanθ<0,sinθtanθ<0.故选B、D.答案:BD
