放缩法在数列不等式中的应用王建芳不等式与数列结合的证明题型是我们学习中的难点，也是考试中的热点，其证明思路可用归纳猜想证明，也可用放缩法来解决，本文就放缩法在数列不等式中的应用，进行一些方法上的探究，供同学们参考。一、裂项相消法形如…（c为常数）的题型，常要对数列中的通项进行裂项，达到放缩的目的。例1.在数列中，已知，，求证：…。分析：由得到，利用递推数列的通项公式求法，可求出数列，故。证明：对所证式的左边通项进行裂项：，。可得不等式：左边…。从而命题得证。点评：当所证明的式子中出现一些分式积及无理式的形式时，常要用到裂项相消法，对于，以下结论：，，以及都是常用到的。二、利用迭乘法分拆在形如的题型中，可试着将看做数列的前n项之积，利用来拆项。例2.求证；。用心爱心专心分析：令，则利用对其拆项可得。证明：。又∵（，2，3，…，n），∴中各项都比对应项大。因此。即点评：本例借用恒等式将进行裂项，然后再证明对应的通项的大小关系而获证，技巧性较强，但规律非常明显，通过学习是可以掌握的。用心爱心专心
