2002年世界数学大会会标18.118.1勾股定理勾股定理（第一课时）如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？y=0创设问题情境5米12米？如图是一个行距、列距都是1的方格网，观察图中用彩色画出的三个正方形，谁能告诉我这三个正方形的面积S1、S2、S3之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？结论：在等腰直角三角形ABC中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。观察与思考：S2S1S3abc（图中每个小方格代表一个单位面积）ACBS1+S2=S3即：a2+b2=c2S2S1S3（图中每个小方格代表一个单位面积）图18-2S1+S2=S3，即：a2+b2=c2图18-3ABCabcACBS2S1S3观察左边图18-2、图18-3完成下表：图形S1S2S3关系图18-2图18-3991891625观察上表，你还能得到刚才的结论吗？S1+S2=S3S1+S2=S3勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么：即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc师生归纳：222.abc除了上述方法可以证明勾股定理外，还有其它方法吗？继续探究caba伽菲尔德总统证法：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯在国外，尤其在西方这个重要定理被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做“百牛定理”．毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比周朝数学家商高晚出生五百多年．勾股知识勾股知识早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。商高定理就是勾股定理哦！勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此，我们称上述结论为勾股定理。比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x=15=12=13如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？5米12米？例1已知：如图18-4，在RtABC△中，两直角边AC=5，BC=12。求斜边上的高CD的长。解：在RtABC△中，22222ABACBC512169AB16913又∵在RtABC△中，ABC11SACBCABCD22，ACBC51260CD.AB1313DACB例2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长．3ACBD11这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？小结：小结：22、你还有什么疑惑或者没有弄懂的地方？课后与、你还有什么疑惑或者没有弄懂的地方？课后与同伴相互交流。同伴相互交流。作业：课堂作业：P57习题18.1第2、3、4三题。思考题：若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x＝.
