简单复合函数课件VIP免费

)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf＊导数的加减法法则：)()()()()()(xgxfxgxfxgxf)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf2＊导数的乘除法法则：引例一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，其面积是半径的函数：Sr油膜半径随着时间的增加而扩大，其函数关系为：tr2)(rrfS12)(ttr问：油膜面积关于时间的瞬时变化率是多少？St分析：油膜面积关于时间的新函数：St2)12()(ttfS)12(4)48()(tttf)144()12()(2tttftf由于所以由导数的运算法则可得：2)(,2)(trrrf∵∴)()12(2)12(2)(ttfttf概括一般地，对函数和，给定的一个值，可得的值，进而确定的值，这就确定了新函数，它是由和复合而成的，我们称之为复合函数，其中是中间变量。)(ufybaxxu)(xyu)(baxfy)(ufybaxxu)(u复合函数的导数：)(baxfy)()()()(baxfaxufuf复合函数中，令，则)(xfy)(xu)()()(xufxf注意：复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中课本我们只讨论的情况。baxxu)(推广：注意：不要写成！)(xf对x求导对求导)(x例1求函数的导数。13xy例2求函数的导数。3)12(xy例3一个港口的某一观测点的水位在退潮过程中，水面高度关于时间的函数为：12100)(tthy求其在时的导数，并解释其意义。3tty例4求下列函数的导数：)(sin)2()()1(2xfyxfy前面所求的都是具体的复合函数的导数，而此题中的对应法则f是未知的，是抽象的复合函数。它们的导数如何求得？？解析（1）首先要弄清复合关系，特别要注意中间变量；（2）尽可能地将函数化简，然后再求导；（3）要注意复合函数求导法则与四则运算的综合运用；复合函数求导法则的注意问题：xeyxycos110)2()25()(11.求下列函数的导数：2.求曲线在处的切线方程。2)12(xxy6x)25(50xyxexycos1sin014343yx动手做一做例4求下列函数的导数：动手做一做)(ln)12(xfyxfy小结关键：分清函数的复合关系，合理选定中间变量。＊复合函数求导公式：)()()(xufxf对于抽象复合函数的求导,要从其形式上把握其结构特征，找出中间变量；另外要充分运用复合关系的求导法则。＊抽象复合函数的导数：利用复合函数的求导法则来求导数时，首先要弄清复合关系，而选择中间变量是复合函数求导的关键。分析：令，则函数是由与复合而成，由复合函数求导法则可知：13)(xxu21)(uuuf13)(xxu解：1323321)()()13(xuxufx例2解：令，则函数是由与复合而成，由复合函数求导法则可知：12)(xxu12)(xxu3)(uuf223)12(623)()()12(xuxufx利用复合函数的求导法则来求导数时，选择中间变量是复合函数求导的关键。必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系。要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体，这个暂时的整体，就是中间变量。求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏，而其中特别要注意中间变量，求导后要把中间变量转换成自变量的函数。总结函数由与复合而成。12100ty12)(ttxxxf100)(分析：解：令，由复合函数求导法则可以求得：12)(ttx22)12(2002100)()()()(txtxftfth)/(49200)3(scmh∴当时，水面高度下降的速度是。scm/492003t对于抽象复合函数的求导,一方面要从其形式上把握其结构特征，找出中间变量，另一方面要充分运用复合关系的求导法则。分析:解：（1）函数是由与复合而成的，)(ufy2)(xxu)(sincoscos)()()(xfxxufxufy)(22)()()(2xfxxufxufy由复合函数的求导法则知：（2）函数由与复合而成，由复合函数的求导法则知：)(ufyxxusin)(