[第43讲立体几何中的向量方法(一)——平行与垂直的证明](时间：45分钟分值：100分)1．[·海口二模]平面α经过三点A(－1，0，1)，B(1，1，2)，C(2，－1，0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是()A．a＝B．a＝(6，－2，－2)C．a＝(4，2，2)D．a＝(－1，1，4)2．[·乌鲁木齐二模]若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的可能是()A．a＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)3．[·哈尔滨三模]若平面π1，π2互相垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是()A．n1＝(1，2，1)，n2＝(－3，1，1)B．n1＝(1，1，2)，n1＝(－2，1，1)C．n1＝(1，1，1)，n2＝(－1，2，1)D．n1＝(1，2，1)，n1＝(0，－2，－2)4．a，b是两个非零向量，α，β是两个平面，下列命题正确的是()A．a∥b的必要条件是a，b是共面向量B．a，b是共面向量，则a∥bC．a∥α，b∥β，则α∥βD．a∥α，bα，则a，b不是共面向量5．[·郑州三模]已知点A，B，C∈平面α，点P∉平面α，则AP·AB＝0且AP·AC＝0是AP·BC＝0的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．[·合肥三模]如图K43－1，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足BP＝BA－BC′＋BD，则|BP|2的值为()图K43－1A.B．2C.D.7．[·南宁三模]二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为()A．150°B．45°C．60°D．120°8．已知二面角α－l－β的大小为120°，点B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为()A.B.C．2D．29．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．若|a|＝，且a分别与AB，AC垂直，则向量a的坐标为()A．(1，1，1)B．(－1，－1，－1)C．(1，1，1)或(－1，－1，－1)D．(1，－1，1)或(－1，1，－1)10．[·银川三模]在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝AD＝3，CD＝6.则直线PD与BC所成的角的大小为________．11．[·长春模拟]在直角坐标系xOy中，设A(－2，3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|＝2，则θ的大小为________．图K43－212．[·南京三模]如图K43－2，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2，AD＝，则二面角C－AS－D的余弦值为________．13．如图K43－3，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．图K43－314．(10分)[·太原三模]已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法证明：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.15．(13分)如图K43－4，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面直线AE与PB所成的角的余弦值．图K43－416．(12分)如图K43－5，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.(1)设G是OC的中点，证明FG∥平面BOE；(2)证明在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE.课时作业(四十三)【基础热身】1．D[解析]设平面α的法向量为n，则n⊥AB，n⊥AC，n⊥BC，所有与AB(或AC，BC)平行的向量或可用AB与AC线性表示的向量都与n垂直，故选D.2．D[解析]欲使l∥α，应有n⊥a，∴n·a＝0，故选D.3．A[解析]两个平面垂直时其法向量也垂直，只有选项A中的两个向量垂直．4．A[解析]选项B中，a，b共面不一定平行；选项C中更不可能；选项D，空间任意两个向量都共面，故a，b共面．【能力提升】5．A[解析]由得AP·(AB－AC)＝0，即AP·CB＝0，亦即AP·BC＝0，反之，若AP·BC＝0，则AP·(AC－AB)＝0，AP·AB＝AP·AC，未必等于0.6．D[解析]由题意，翻折后AC′＝AB＝BC′，∴∠ABC′＝60°，∴|BP|2＝＝|BA|2＋|BC′|2＋|BD|2－BA·BC′－BC′·BD...
