2.2.2直线的方程第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程课后篇巩固提升基础达标练1.方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线解析方程y-y0=k(x-x0)是直线的点斜式方程,当直线垂直x轴时,斜率不存在,不能用点斜式表示.故选D.答案D2.与直线y=32x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为()A.y-3=-32(x+4)B.y+3=32(x-4)C.y-3=32(x+4)D.y+3=-32(x-4)答案C3.集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为()A.A⊆BB.B⫋AC.B=AD.A⫋B答案B4.如图,直线y=ax+1a的图像可能是()解析由已知a≠0.假设a>0,则直线y=ax+1a的斜率与在y轴上的截距都大于0,则A,C,D都不符合.假设a<0,则直线y=ax+1a的斜率与在y轴上的截距都小于0,只有B符合.综上,只有B正确.故选B.答案B5.直线y=k(x-2)+3必过定点.解析化为点斜式y-3=k(x-2).答案(2,3)6.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是.解析与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为k=tan60°=√3,或k=tan120°=-√3,∴在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是y=√3x-6或y=-√3x-6.答案y=√3x-6或y=-√3x-67.从原点O向直线l作垂线,垂足为点M(1,2),则l的方程为.解析 点M(1,2),∴kOM=2,则kl=-12,则直线l的方程为y-2=-12(x-1),即y=-12x+52.答案y=-12x+528.已知所求直线l的斜率是直线y=-√3x+1的斜率的-13,且分别满足下列条件:(1)经过点(√3,-1);(2)在y轴上的截距是-5,分别求该直线的方程.解 直线方程为y=-√3x+1,∴k=-√3.由题知,所求直线l的斜率kl=-√3×-13=√33.(1) 直线过点(√3,-1),∴所求直线l的方程为y+1=√33(x-√3),即y=√33x-2.(2) 直线在y轴上的截距为-5,又 所求直线的斜率kl=√33,∴所求直线l的方程为y=√33x-5.9.光线从点A(-3,4)发出,经过x轴反射,再经y轴反射后过点B(-2,6),求经y轴反射后的反射光线的方程.解 点A(-3,4)关于x轴的对称点A1(-3,-4)在经过x轴反射的光线上,同样A1(-3,-4)关于y轴的对称点A2(3,-4)在经过y轴反射的光线上,∴kA2B=6+4-2-3=-2,∴所求直线方程为y-6=-2(x+2),即y=-2x+2.能力提升练1.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图像只可能是()解析对于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于C,由l1得a>0.b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;对于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故选D.答案D2.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为()A.y=-13x+13B.y=-13x+1C.y=3x-3D.y=13x+1解析将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线y=-13x,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为y=-13(x-1),即y=-13x+13.答案A3.若点P(x,y)在直线x+y=12上运动,则√x2+1+√y2+16的最小值为()A.√37+2√13B.√2+√137C.13D.1+4√10解析因为点P(x,y)在直线x+y=12上,所以y=12-x.所以√x2+1+√y2+16=√x2+1+√(12-x)2+16=√(x-0)2+(0+1)2+√(x-12)2+(0-4)2.上式可以看成是两个距离的和,一个是点C(x,0)与点A(0,-1)的距离;另一个是点C(x,0)与点B(12,4)的距离,原题即求两个距离和的最小值,而动点C为x轴上的一点,如图所示,由几何知识可知,当A,C,B三点共线时,|CA|+|CB|最小.此时,(|CA|+|CB|)min=|AB|=√122+(4+1)2=13.答案C4.将直线y=x+√3-1绕其上面一点(1,√3)沿逆时针方向旋转15°,所得到的直线的点斜式方程是.解析由y=x+√3-1得直线的斜率为1,倾斜角为45°. 沿逆时针方向旋转15°后,倾斜角变为60°,∴所求直线的斜率为√3.又 直线过点(1,√3),∴由直线的点斜式方程可得y-√3=√3(x-1).答案y-√3=√3(x-1)5.求经过点(-1,2)且分别满足下列条件的直线的一般式方程.(1)倾斜角为45°;(2)在y轴上的截距为5;(3)在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.解(1)由倾斜角为45°,得直线的斜率k=1,得点斜式方程为y-2=x+1,则y=x+3.(2)直线在y轴上的截距为5,即直线过点(0,5),则斜率k=5-20-(-1)=3,得点斜式方程为y-2=3(x+1),即y=3x+5.(3)设直线的斜率为k(k>0),则直线方程为y-2=k(x+1),取x=0,得y=k+2,取y=0,得x=-2k-1.则S=12×(k+2)×2k+1=4,解得k=2.得点斜式方程为y-2=2(x+...
