高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 课堂10分钟达标 3.3.2 函数的极值与导数检测（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

课堂10分钟达标1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.对于f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,不能推出f(x)在x=0处取极值,反之成立.2.下面说法正确的是()A.可导函数必有极值B.函数在极值点一定有定义C.函数的极小值不会超过极大值D.以上都不正确【解析】选B.因为函数y=x是可导函数,但它没有极值,所以A选项错误;函数的极值点一定有定义是正确的,所以选项B正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项C不正确.3.下列函数存在极值的是()A.y=B.y=x-exC.y=x3+x2+2x-3D.y=x3【解析】选B.对于A中f′(x)=-,令f′(x)=0无解,所以A中函数无极值.B中f′(x)=1-ex,令f′(x)=0可得x=0.当x<0时,f′(x)>0,当x>0时,f′(x)<0.所以y=f(x)在x=0处取极大值,f(0)=-1.C中f′(x)=3x2+2x+2,Δ=4-24=-20<0.所以y=f(x)无极值.D也无极值.4.函数f(x)=x3-3x的极小值为.【解析】f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=±1,当x<-1或x>1时,f′(x)>0,当-1