2.2.1双曲线及其标准方程【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的定义1,2,11双曲线的标准方程3,4,5与双曲线定义有关的轨迹问题6,8综合问题7,9,10,12,13【基础巩固】1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是(C)(A)双曲线(B)双曲线左支(C)一条射线(D)双曲线右支解析:因为|PM|-|PN|=4=|MN|,所以动点P的轨迹是一条射线.故选C.2.双曲线-=1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为(A)(A)22或2(B)7(C)22(D)2解析:因为a2=25,所以a=5.由双曲线定义可得||PF1|-|PF2||=10,由题意知|PF1|=12,所以|PF1|-|PF2|=±10,所以|PF2|=22或2.故选A.3.(2018·洛阳高二月考)已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是(A)(A)(-1,1)(B)(0,+∞)(C)[0,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:由题意得(1+k)(1-k)>0,所以(k-1)(k+1)<0,所以-19,所以点P只能在双曲线的左支上.答案:|PF2|=17312.设有双曲线-=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上.(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积;(2)若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积又是多少?(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.解:设|MF1|=r1,|MF2|=r2(不妨设r1>r2),θ=∠F1MF2,因为=r1r2sinθ=r1r2,所以只要求r1r2即可,因此考虑到双曲线定义及余弦定理可求出r1r2.(1)由双曲线方程知a=2,b=3,c=,由双曲线定义,有|r1-r2|=2a=4,两边平方得+-2r1r2=16,又+=|F1F2|2,即|F1F2|2-4=16,也即52-16=4,求得=9.(...
