高二数学上学期开学测试题分类之解答题汇总-人教版高二全册数学试题VIP免费

2015-2016学年高二数学上学期开学测试题分类之解答题汇总17．（1）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程．（2）已知直线经过直线与直线的交点，且平行于直线．求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意可设所求直线的方程为，由于直线过点，代入解得，故直线的方程为。（2）由解得，则点又因为所求直线与直线平行，可设为将点代入得，故直线的方程为令得直线在轴上的截距为，令得直线在轴上的截距为，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【难度】一般18．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．（Ⅱ）又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以．又所以【难度】较难19．ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若60B，ca)13(．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知ABC的面积为，求函数的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）因为60B，所以120CA，AC120因为ca)13(，由正弦定理可得：CAsin)13(sin)sin32coscos32)(sin13()32sin()13(sinAAAA)sin21cos23)(13(AA，整理可得：1tanA所以，。(2)由得从而=当时，函数取得最大值。【难度】一般20．已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1），当n=1时，。当n时，。∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，∴（2）解：由题意可得：错位相减得【难度】较难二套17．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为abc、、且222bcbca（1）求∠A；（2）若3a，求22bc的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）由余弦定理有，5分（2）方法一：且222bcbca，，，（当且仅当时取等号）方法二、由正弦定理7分=因为，所以所以即．【难度】一般18．已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值；（2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】（1），所以（2）当x=0时，；当y=0时，x=k-3,k=1或k=3（舍）k=1（3）可整理为，它表示过的交点（0,2）的直线系，所以过定点（0,2）【难度】较易19．数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】（1） 当当∴设的公差为，（2）．【难度】一般20．已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD．（1）求证:PF⊥FD；（2）设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置．【答案】（1）详见解析（2）G为AP的四等分点【解析】（1）证明：在矩形ABCD中 F是BC的中点，∴，AD=4有∴AF⊥DF又 PA⊥平面ABCD∴PA⊥DF PA∩FA=A∴DF⊥平面PAF∴DF⊥PF（2）过点E作EH∥DF，交AD于点H，∴，连接GH， EH平面PDF∴EH∥平面PDF又 EG∥平面PDF，又GE∩HE=E∴平面EHG∥平面PDF∴GH∥平面PDF又 平面ADP∩平面PDF=PD∴GH∥PD ∴∴G为AP的四等分点（靠近A点）PABCDFE·G【难度】较难三套17．已知直线（1）若直线的斜率等于2，求实数的值；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．【答案】（1）-4；（2）x+y-4=0【解析】（1）直线l过点（m,0）,（0,4-m）,则,则m=-4（2）由m>0,4-m<0,得0