3.2.2函数模型的应用实例【选题明细表】知识点、方法题号易中难利用已知函数模型解决问题13、8自建函数模型解决问题2、64、9拟合函数模型解决问题7510基础达标1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图,则t=2时,汽车已行驶的路程为km.(C)(A)100(B)125(C)150(D)225解析:t=2时,汽车行驶的路程为:s=50×0.5+75×1+100×0.5=25+75+50=150km.故选C.2.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林(D)(A)14400亩(B)172800亩(C)20736亩(D)17280亩解析:设年份为x,造林亩数为y,则y=10000×(1+20%)x-1,∴x=4时,y=17280.故选D.3.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为(C)(A)15(B)40(C)25(D)130解析:令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25.故选C.4.(厦门高一检测)某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为(B)(A)30元(B)42元(C)54元(D)越高越好解析:设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.由题意得,y=m(x-30)=(x-30)(162-3x).上式配方得y=-3(x-42)2+432.∴当x=42时,利润最大.故选B.5.今有一组实验数据如表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是(C)(A)u=log2t(B)u=2t-2(C)u=(D)u=2t-2解析:由散点图可知,图象不是直线,排除D;图象不符合对数函数的图象特征,排除A;当t=3时,2t-2=23-2=6,==4,由表格知当t=3时,u=4.04,模型u=能较好地体现这些数据关系.故选C.6.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,每隔5年计算机的价格降低,现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为元.解析:每隔5年价格降低,15年共降价3次,每次降价为原来的,则15年后计算机的价格为:8100×(1-)3=2400元.答案:24007.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现在两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为拟合模型较好.解析:对于甲:x=3时,y=32+1=10,对于乙:x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型更好.答案:甲能力提升8.某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=,经过5小时,1个病毒能繁殖为个.解析:当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,当t=5时,y=e10ln2=210=1024.答案:2ln210249.(山东省实验中学高一月考)某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如表所示:月份用气量(立方米)煤气费(元)1442251433519该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费.若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时,只付基本费3元和每户每月定额保险费C(04,0
