【导与练】-学年高中数学习题课精品达标测试新人教A版必修1【选题明细表】知识点、方法题号易中幂、指数、对数函数图象的应用14幂、指数、对数函数单调性的应用3、69幂、指数、对数函数性质的综合应用27、10数学思想方法的应用5、8基础达标1.(吉林一中高一月考)为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点(C)(A)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(B)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(C)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(D)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度解析:因为y=lg=lg(x+3)-1,所以选C.2.(大连金州高中高一期中)函数f(x)=的图象(A)(A)关于y轴对称(B)关于x轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称解析:因为函数f(x)=的定义域R关于原点对称,且f(-x)====f(x),所以函数f(x)=是偶函数,其图象关于y轴对称.故选A.3.(桐城中学高一期中)若(log23)x-(log23)-y≥(log53)x-(log53)-y,则(B)(A)x-y≥0(B)x+y≥0(C)x-y≤0(D)x+y≤0解析:∵(log23)x-(log23)-y≥(log53)x-(log53)-y,∴(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y.∵log23>1,0
1,满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是(B)解析:∵|x|-loga=0,∴|x|=loga,即=a|x|,∴y==()|x|,显然函数为R上的偶函数,当x>0时,y=()x(a>1),故选B.5.(鱼台一中高一期中)已知f(x)=3x,x1,x2∈R,则有(B)(A)≤f()(B)≥f()(C)=f()(D)以上都不是解析:如图所示,选B.6.函数y=的单调递减区间是.解析:设u=2-3x2,显然函数u(x)在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减,又∵y=3u为R上的增函数,∴函数y=的单调递减区间是(0,+∞).答案:(0,+∞)7.(嘉兴八校高一期中联考)关于下列命题:①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1};②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤};③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2};④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|00,且a≠1)的实数解的个数为.解析:当a>1时,在同一坐标系中作出y=logax与y=a-x=()x的图象如图(1),由图象知两函数图象只有一个交点;同理,当00,x2-x1>0,>0.∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.(2)由(1)知函数f(x)在[1,+∞)上是减函数,∴函数f(x)在[1,+∞)上的最大值为f(1)=2.10.(兖州高一期中)已知f(x)=x·(+).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)证明:f(x)>0.解:(1)由2x-1≠0,即2x≠1,得x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).(2)由(1)可知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=(-x)·(+)=(-x)·(+)=-x·[]=-x·=x·=x·=x(+)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.(3)当x>0时,2x>1,2x-1>0,所以f(x)>0;又因为函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,所以当x<0时,f(x)>0.综上可知f(x)>0.
