1.5第1课时一、选择题1．函数y＝－sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是()A.B.C.D.[答案]A[解析]由4x＋＝kπ得，x＝－，k＝0时，得点，k＝1时得点，故选A.2．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位[答案]A[解析]y＝sinx＝cos＝cos＝cos，∴须将y＝cos的图象向右平移个单位．[点评]一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由cosx为偶函数知，将正弦函数利用sinx＝cos化余弦后，结合cosx为偶函数可调整x系数的符号，再考虑平移单位数较简便．本题也可以先作变形y＝cos＝sin再平移，但此解法不具有一般性．3．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝[答案]A[解析]T＝＝6， f(x)过点(0,1)，则1＝2sinφ，又|φ|<，∴φ＝，故选A.4．函数y＝sin的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称[答案]A[解析]y＝sin的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，对称中心为，当k＝1时，选项A正确．5．要得到y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]B[解析]y＝sin＝sin[点评]牢记左右(上下)平移都只是对点的坐标x、y的变换．6．(08·天津理)设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数[答案]B[解析] f(x)＝sin＝－cos2x，∴f(x)为偶函数，周期T＝π.7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在同一个周期内，当x＝时，取得最大值2；当x＝时，取得最小值－2，那么函数的解析式为()A．y＝sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin[答案]B[解析]由最大值2和最小值－2知，A＝2，由题意＝－＝，∴ω＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)， 过点，∴sin＝1，∴可取φ＝，故选B.8．一条正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于，最低点纵坐标为－3，则此曲线的解析式为()A．y＝3sinB．y＝3sinC．y＝3sinD．y＝3sin[答案]A[解析]由条件知，A＝3，＝－＝，∴T＝2，∴ω＝π，∴y＝3sin(πx＋φ)，排除C、D. 过点，∴3sin＝0，故排除B.二、填空题9．正弦函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.[答案]2sin＋1[解析]由值域[－1,3]知，A＝[3－(－1)]＝2，∴k＝1.周期T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin＋1.10．将最小正周期为的函数g(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．[答案]，，－，－填一个即可[解析] T＝＝，∴ω＝4，∴g(x)＝sin左移个单位得到y＝sin＝sin＝－sin为偶函数，∴φ＋＝kπ＋，∴φ＝kπ＋，(k∈Z) |φ|<2π，∴φ＝，，－，－.11．已知函数f(x)＝sin(φ为常数)，有以下命题：①不论φ取何值，函数f(x)的周期都是π；②存在常数φ，使得函数f(x)是偶函数；③函数f(x)在区间[π－2φ，3π－2φ]上是增函数；④若φ<0，函数f(x)的图象可由函数y＝sin的图象向右平移|2φ|个单位长度得到．其中，所有正确命题的序号是________．[答案]②④[解析]函数周期为4π，①错；当φ＝时，函数为偶函数，②正确；③错；④正确．12．由函数y＝2sin3x与函数y＝2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为________．[答案][解析]如图所示，根据对称性，所围成封闭图形的面积等价于一个矩形面积(S3＝S1＋S2)．所以封闭图形面积S＝×2＝π.三、解答题13．用两种方法将函数y＝sinx的图象变换为函数y＝sin的图象．14．如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段．试确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．[解析]解法一：由图可知A＝3，B，C，则⇒ω＝2，φ＝.所以y＝3sin.解法二：由振幅情况知A＝3，＝π－＝，所以T＝π＝⇒ω＝2.由B，令×2＋φ＝π，得φ＝.所以y＝3sin.解法三：由图知A＝3，T＝π，∴A，图象由y＝3sin2x向左平移个单位而得，所以y＝3sin2...
