小题专项练习(十一)圆锥曲线的基本性质一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·全国卷Ⅰ]已知椭圆C：x2a2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A.13B.12C.22D.2232．[2018·天津益中月考]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到双曲线x28－y2p＝1的渐近线的距离为24p，则抛物线的标准方程为()A．y2＝16xB．y2＝8xC．y2＝4xD．y2＝32x3．[2018·江西重点中学协作体联考]已知F1，F2分别是椭圆x24＋y2＝1的左右焦点，P是椭圆上的点且∠F1PF2＝π2，则△F1PF2的面积是()A．1B．2C．4D．234．[2018·宁德市第二次质量检查]过抛物线y2＝4x的焦点F作一倾斜角为π3的直线交抛物线于A，B两点(A点在x轴上方)，则|AF||BF|＝()A．2B.52C．3D．45．[2018·济宁高三模拟考试]已知F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线相交于A、B两点，当△F2AB为等腰直角三角形时，此双曲线的离心率为()A.2B.3C．2D.56．[2018·安徽六安毛坦厂中学月考]已知F是椭圆C：x29＋y25＝1的左焦点，P为C上一点，A1，43，则|PA|＋|PF|的最小值为()A.103B.113C．4D.1337．[2018·湖南省长沙模拟]已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝6，点M与直线l的距离不小于85，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.0，223B.0，53C.63，1D.223，18．[2018·青海西宁二模]抛物线y2＝4x的焦点为F，点A(5,3)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为()A．6＋29B．12C．11D．109．[2018·江西师大附中三模]已知椭圆C1：x216＋y215＝1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N，则四边形PMFN面积的最大值为()A．26B.14C.15D．510．[2018·全国卷Ⅰ]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM→·FN→＝()A．5B．6C．7D．811．[2018·成都第三次诊断性检测]已知A，B是椭圆C：x225＋y29＝1上关于坐标原点O对称的两个点，P，M，N是椭圆C异于A，B的点，且AP∥OM，BP∥ON，则△MON的面积为()A.32B.32C.152D.25212．[2018·陕西黄陵中学第三次质量检测]已知过抛物线C：y2＝8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则|OS||OR|的取值范围是()A．(0,2)B．[2，＋∞)C．(0,2]D．(2，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．[2018·广西钦州第三次质量检测]已知双曲线x24－y2b2＝1的右焦点与抛物线x＝y212的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为________．14．[2018·辽宁模拟]已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．15．[2018·哈尔滨六中第三次模拟]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，过点Q(－2c,0)作x轴的垂线交双曲线于点P，连接PB交y轴于点E，连接PA交y轴于点M，且|OM|＝2|OE|，则双曲线的离心率为________．16．[2018·广西陆川第二次质量检测]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOB＝23，则双曲线的离心率e＝________.小题专项练习(十一)圆锥曲线的基本性质1.C a2＝4＋22＝8，∴a＝22，∴e＝ca＝222＝22.故选C.2．A抛物线y2＝2px的焦点为p2，0，双曲线x28－y2p＝1的渐近线为y＝±p8x，即px－22y＝0，则p2pp＋8＝24p，解得p＝8，∴双曲线的标准方程为y2＝16x，故选A.3．A由题可知a＝2，b＝1，c＝3， ∠F1PF2＝π2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，①|PF1|＋|PF2|＝4②∴②2－①得|PF1||PF2|＝2，∴S△F1PF2＝12|PF1||PF2|＝1，故选A.4．C抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，∴直线的方程为y＝3(x－1)，由y＝3x－1y2＝4x得3x2－10x＋3＝0，解得xB＝13，xA＝3，∴|AF||BF|＝3＋113＋1＝3，故选C.5．D由题可知双曲线的渐近线方程为y＝±bax，将F1(－c,0...
