高考数学集合与常用逻辑用语2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词练习新人教B版VIP专享VIP免费

1.2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词核心考点·精准研析考点一充分条件、必要条件及充要条件的判断【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019·天津高考)设x∈R，则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题导思】序号联想解题1由a+b的范围求ab的范围，联想到均值不等式2由不等式的解集，想到用集合法判断【解析】1.选A.当a>0，b>0时，a+b≥2，则当a+b≤4时，有2≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a=1，b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.2.选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0cosxC.?x∈R，x2+x=-2D.?x∈(0，+∞)，ex>x+12.命题“?x>0，>0”的否定是()A.?x≥0，≤0B.?x>0，0≤x≤1C.?x>0，≤0D.?x<0，0≤x≤13.(2020·武汉模拟)命题“?x∈(0，+∞)，lnx=x-1”的否定是()A.?x∈(0，+∞)，lnx≠x-1B.?x?(0，+∞)，lnx=x-1C.?x∈(0，+∞)，lnx≠x-1D.?x?(0，+∞)，lnx=x-1【解题导思】序号联想解题1由全称命题正确，想到对所有实数都成立，由存在性命题正确，想到只要存在一个实数让命题成立即可2由全称命题的否定，想到换量词，否结论3由存在性命题的否定，想到换量词，否结论【解析】1.选D.?x∈R，均有sin2+cos2=1，故A是假命题；当x∈时，sinx≤cosx，故B是假命题；因为方程x2+x+2=0对应的判别式Δ=1-8<0，所以x2+x+2=0无解，所以?x∈R，x2+x=-2是假命题，故C是假命题；令f(x)=ex-x-1，则f′(x)=ex-1，当x∈(0，+∞)时，f′(x)>0恒成立，则f(x)为增函数，故f(x)>f(0)=0，即?x∈(0，+∞)，ex>x+1.2.选B.因为>0，所以x<0或x>1，所以>0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是“?x>0，0≤x≤1”.3.选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，?改为?，否定结论，即lnx≠x-1.1.全称命题、存在性命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可.(2)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一存在性命题就是假命题.(3)不管是全称命题，还是存在性命题，其真假不容易正面判断时，可先判断其命题的否定的真假.2.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作(1)转换量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词.(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.1.已知命题“?x>0，使2x(x-a)>1”，则这个命题的否定是()A.?x>0，使2x(x-a)>1B.?x>0，使2x(x-a)≤1C.?x≤0，使2x(x-a)≤1D.?x≤0，使2x(...