§4数学归纳法课时目标1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．1．数学归纳法是用来证明______________________的数学命题的一种方法．2．数学归纳法的基本步骤：(1)________________________________；(2)在假设当n＝k(k≥1)时命题成立的前提下，推出____________________．根据(1)(2)可以断定命题对______________都成立．一、选择题1．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N＋)，在验证n＝1时，等号左边的项是()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a32．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2B．3C．5D．63．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，证明不等式f(2n)>时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是()A．2k－1项B．2k＋1项C．2k项D．以上都不对4．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n＋1)(n∈N＋)，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.5．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”时，第一步验证n＝1时，命题成立，第二步归纳假设应写成()A．假设n＝2k＋1(n∈N＋)时命题正确，再推证n＝2k＋3时命题正确B．假设n＝2k－1(k∈N＋)时命题正确，再推证n＝2k＋1时命题正确C．假设n＝k(k∈N＋)时命题正确，再推证n＝k＋2时命题正确D．假设n≤k(k∈N＋)时命题正确，再推证n＝k＋2时命题正确6．用数学归纳法证明不等式“＋＋…＋>(n>2)”时的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，不等式的左边()A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了两项，，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项二、填空题7．用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n2＝时，则n＝k＋1时的左端应在n＝k时的左端加上____________________________．8．用数学归纳法证明：1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)的过程如下：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．(2)假设当n＝k时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1.所以当n＝k＋1时等式也成立．由此可知对于任何n∈N＋，等式都成立．上述证明的错误是________________________．9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N＋)．依次计算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表达式为________________．三、解答题10．试比较2n＋2与n2的大小(n∈N＋)，并用数学归纳法证明你的结论．11．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝(n＝1,2,3，…)(1)求a2，a3；(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．能力提升12．已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在正整数m，使得对任意n∈N＋都能使m整除f(n)，则最大的m的值为多少？并证明之．13．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N＋，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图像上．(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N＋)，证明：对任意的n∈N＋，不等式··…·>成立．1．数学归纳法在证明与正整数n有关的等式、不等式、整除问题及数列问题中有广泛的应用．2．在证明n＝k＋1时的命题中，怎样变形使之出现n＝k时的命题的形式是解决问题的关键，要找清n＝k＋1时式子结构或几何量的改变．答案知识梳理1．某些与正整数n有关2．(1)验证：n＝1时，命题成立(2)当n＝k＋1时，命题成立一切正整数n作业设计1．C[当n＝1时，an＋1＝a2.∴等号左边的项是1＋a＋a2.]2．C[当n取1、2、3、4时2n>n2＋1不成立，当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1的n值为5.]3．C[观察f(n)的表达式可知，右端分母是连续的正整数，f(2k)＝1＋＋…＋，而f(2k＋1)＝1＋＋…＋＋＋＋…＋.因此f(2k＋1)比f(2k)多了2k项．]4．B[当n＝k时左端为(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)，当n＝k＋1时，左端为(k＋2)(k＋3)…(k＋1＋k－1)·(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)，即(k＋2)(k＋3)…(k＋k)·(2k＋1)(2k＋2)．观察比较它们的变化知增乘了＝2(2k＋1)．]5．B[因n为正奇数，所以否定C、D项；当k＝1时，2k－1＝1,2k＋1＝3，故选B.]6．C[当n＝k时，左边＝＋＋…＋.当n＝k＋1时，左边＝＋＋…＋＝＋＋…＋＋.]7．(k2＋1)＋(k2...
