5.3正弦函数的性质课时目标1.通过正弦函数的图像,理解正弦函数的性质.2.能借助正弦函数的图像处理有关问题,培养数形结合的能力.1.正弦函数的性质函数y=sinx定义域值域奇偶性周期性______为最小正周期单调性当x∈______________________时,递增;当x∈_____________________________时,递减.最大值与最小值当x=____________________________时,最大值为____;当x=______________________________时,最小值为____.2.正弦函数y=sinx的图像关于点______________________中心对称,关于直线x=____________________________轴对称.一、选择题1.函数f(x)=sin(-),x∈R的最小正周期为()A.B.πC.2πD.4π2.下列函数中,不是周期函数的是()A.y=|cosx|B.y=cos|x|C.y=|sinx|D.y=sin|x|3.函数y=sin2x+sinx-1的值域为()A.B.C.D.4.下列函数中,周期为2π的是()A.y=sinB.y=sin2xC.y=D.y=|sin2x|5.设函数f(x)=(x∈R),则()A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数6.sin1,sin2,sin3,sin4按从小到大的顺序排列为()A.sin10)的最小正周期是,则ω=________.8.已知ω>0,函数f(x)=2sinωx在上递增,求ω的范围为__________.9.函数y=|sinx|的单调增区间是___________________________________________.10.若f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=sinx,则f(x)的解析式是______________.三、解答题11.判断函数f(x)=ln(sinx+)的奇偶性.12.若函数y=a-bsinx的最大值是,最小值是-,求函数y=-4asinbx的最大值与最小值及周期.能力提升13.已知sinα>sinβ,α∈,β∈,则()A.α+β>πB.α+β<πC.α-β≥-πD.α-β≤-π14.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于()A.B.C.2D.31.求形如y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,若ω>0,直接把ωx+φ代入函数y=sinx相应的单调区间求解即可;若ω<0,利用诱导公式把x的系数化为正数后再代入相反的单调区间求解,有时还要注意函数定义域的影响.2“”.判断函数的奇偶性应坚持定义域优先原则,即先求定义域,看它是否关于原点对称.5.3正弦函数的性质答案知识梳理1.R[-1,1]奇函数2π[2kπ-,2kπ+](k∈Z)[2kπ+,2kπ+π](k∈Z)2kπ+(k∈Z)12kπ-(k∈Z)-12.(kπ,0)(k∈Z)kπ+(k∈Z)作业设计1.D2.D[画出y=sin|x|的图像,易知.]3.C[y=sin2x+sinx-1=(sinx+)2-当sinx=-时,ymin=-;当sinx=1时,ymax=1.]4.C5.A6.C[∵0<1<<2<3<π<4<∴sin4<0,sin2=sin(π-2),sin3=sin(π-3)而0<π-3<1<π-2<,正弦函数y=sinx在上为增函数.∴sin(π-3)sin1>sin3>sin4.]7.3解析=,∴ω=3.8.解析≤-ωx≤(ω>0),∴≤-x≤.由题意:⊆∴,∴0<ω≤.9.[kπ+kπ+],k∈Z解析由y=|sinx|图像易得函数单调递增区间,k∈Z.10.f(x)=sin|x|解析当x<0时,-x>0,f(-x)=sin(-x)=-sinx,∵f(-x)=f(x),∴x<0时,f(x)=-sinx.∴x∈R,f(x)=sin|x|.11.解∵sinx≥+sinx+1≥0,若两处等号同时取到,则sinx=0且sinx=-1矛盾,∴对x∈R都有sinx+>0.∵f(-x)=ln(-sinx+)=ln(-sinx)=ln(+sinx)-1=-ln(sinx+)=-f(x),∴f(x)为奇函数.12.解∵-1≤sinx≤1,当b>0时,-b≤bsinx≤b.∴a-b≤a-bsinx≤a+b,∴,解得,∴所求函数为y=-2sinx.当b<0时,b≤bsinx≤-b,∴a+b≤a-bsinx≤a-b.∴,解得,∴所求函数为y=-2sin(-x)=2sinx.∴y=±2sinx的最大值是2,最小值是-2,周期是2π.13.A[∵β∈,∴π-β∈,且sin(π-β)=sinβ.∵y=sinx在x∈上单调递增,∴sinα>sinβ⇔sinα>sin(π-β)⇔α>π-β⇔α+β>π.]14.B[要使函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-,]上的最小值是-2≤,则应有或T≤≤≤,即或π,解得ω≥或ω≥6.∴ω的最小值为,故选B.]