2012-2013北师大版高中数学选修2-1模块高考热点透视VIP专享VIP免费

模块高考热点透视第一章常用逻辑用语【命题趋势】从近几年课改区高考试题可以看出，本章重点考查基本知识和基本方法，题目主要以选择题或填空题的形式出现，一般难度不大．1．命题与充分必要条件这部分内容，重点关注两个方面．一是命题的四种形式及原命题与其逆否命题；二是充要条件的判定．2．全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正确理解这两种命题的否定形式是解决此类问题的关键．值得注意的是全称命题、特称命题的真假的判定也在高考中有所体现．3．本章常与不等式、数列、向量、三角函数、导数、立体几何等内容结合考查.(教材第5页习题1－1第3题)写出命题“若a＞b，则a≠b”的逆命题，并判断其真假．(2012·湖南高考)命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π4【命题意图】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力．【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，所以“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠π4”．【答案】C(2012·重庆高考)命题“若p则q”的逆命题是()A．若q则pB．若綈p则綈qC．若綈q则綈pD．若p则綈q【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得：逆命题为“若q则p”，选A.【答案】A(教材第11页习题1－2第11题)“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的什么条件？(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分、必要条件的判断，正弦函数的性质及诱导公式．试题难度较小．【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．【答案】A(2012·湖北高考)设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“1a＋1b＋1c≤a＋b＋c”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】当abc＝1时，1a＋1b＋1c＝abca＋abcb＋abcc＝ab＋bc＋ca，而2(a＋b＋c)＝(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥2ab＋2bc＋2ca(当且仅当a＝b＝c，且abc＝1，即a＝b＝c时等号成立)，故1a＋1b＋1c＝ab＋bc＋ca≤a＋b＋c；但当取a＝b＝c＝2，显然有1a＋1b＋1c≤a＋b＋c，但abc≠1，即由1a＋1b＋1c≤a＋b＋c不可以推得abc＝1；综上，abc＝1是1a＋1b＋1c≤a＋b＋c的充分不必要条件．应选A.【答案】A(教材第14页例2)写出下列全称命题与特称命题的否定：(1)三个给定产品都是次品；(2)方程x2－8x＋15＝0有一个根是偶数．(2013·重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x20≥0D．存在x0∈R，使得x20<0【命题意图】本题主要考查含有一个量词的命题的否定．试题难度较小．【解析】因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，綈p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x20<0”．【答案】D(2013·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∃x∈A,2x∈BB．綈p：∃x∉A,2x∈BC．綈p：∃x∈A,2x∉BD．綈p：∀x∉A,2x∉B【解析】命题p是全称命题：∀x∈A,2x∈B，则綈p是特殊命题：∃x∈A,2x∉B.故选D．【答案】D(教材第17页例2)对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断命题的真假：(1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；(2)p：3＞4，q：3＜4；(3)p：π是整数，q：π是分数．(2012·山东高考)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真【命题意图】本题考查简单命题和含一个逻辑联结词命题真假的判断，考查推理论证能力．【解析】函数y＝sin2x的周期为2π2＝π，所以命题p为假；函数y＝cosx的...