复合函数的概念及复合函数的单调性一、知识点内容和要求：理解复合函数的概念，会求复合函数的单调区间二、教学过程设计（一）复习函数的单调性引例：函数y=f（x）在上单调递减，则函数（a＞0，且a≠1）增减性如何
（二）新课1、复合函数的概念如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=f[g（x）]叫做函数y=f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y
例如：函数是由复合而成立
函数是由复合而成立，a是中间变量
2、复合函数单调性由引例：对任意a，都有意义（a＞0且a≠1）且
对任意，当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减
∵当a＞1时，∵y=f（u）是上的递减函数∴∴∴是单调递减函数类似地，当0＜a＜1时，是单调递增函数一般地，定理：设函数u=g（x）在区间M上有意义，函数y=f（u）在区间N上有意义，且当X∈M时，u∈N
有以下四种情况：（1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数；1（2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；（3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；（4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数
即：同增异减
注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集
例1、讨论函数的单调性（1）（2）解：①又是减函数∴函数的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）
②x∈（-1，3）令∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的
∵是增函数∴函数在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减
注意：要求定义域练习：求下列
