1.函数单调性的定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,，当时，都有()，那么就说在这个区间上是增函数(减函数).理解函数单调性时，应注意以下问题：(1)函数的单调区间是定义域的子集，确定函数单调区间时，应首先确定其定义域，定义域中的,相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值替代.(2)在区间D1、D2上是增函数，但不一定在区间D1∪D2上是增函数同样在区间D1、D2上是减函数，但在区间D1∪D2上不一定是减函数.例如：在区间上为减函数，在上也是减函数，但在上就不能说成是减函数.例1.证明函数在区间(0，)上是减函数.证法一：（定义法）任取、∈(0，)，且＜，则，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴即，∴，∴函数在区间(0，)上是减函数.总结用定义法证明函数单调性的一般步骤是：(1)取值：对任意，，且；(2)作差变形：；1(3)定号得出结论.变式.求函数的单调区间.3.判断函数在区间上的单调性.2．证明函数在上是减函数.例１已知函数对任意实数，均有．且当＞０时，＞０，试判断的单调性，并说明理由.解析：设，且，则－＞０，故＞０．∴－＝－＝＋－＝＞０．∴＜．故在（－，＋）上为增函数．例３已知函数对于任意正数，都有＝·,且≠0,当＞1时,＜1．试判断在（０，＋）上的单调性，并说明理由．解析：设，（０，＋），且＜．则＜１，∴＞，故在（０，＋）上为减函数．2
