高中数学第二章概率4二项分布同步测控北师大版选修2-3我夯基，我达标1.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.9728解析：“一小时内至多2台机床需要工人照看”的事件，有0、1、2台需要照看三种可能，因此，所求概率为C040.200.84+C0.210.83+C0.220.82=0.9728，或1-(C0.0.8+C0.240.80)=0.9728.答案：D2.假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全,则p的取值范围是()A.(,1)B.(0,)C.(,1)D.(0,)解析：若4引擎飞机安全飞行,则至少2引擎无故障,其概率为p4=Cp2(1-p)2+Cp3(1-p)+Cp4.同理，2引擎飞机安全飞行的概率为p2=Cp(1-p)+Cp2.若4引擎飞机更安全,则有p4＞p2.即得＜p＜1.答案：C3.甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是()A.0.49B.0.42C.0.7D.0.91解析：两人中恰有一人击中的概率p=C0.7×0.3=0.42.答案：B4.某一种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，那么播下5粒种子，其中恰有2粒未发芽的概率约是()A.0.07B.0.27C.0.30D.0.33解析：设X是5粒种子中未发芽的种子数，则恰有2粒未发芽的概率为：P(X=2)=C·(0.1)2·(0.9)3=0.0729≈0.07.答案：A5.设随机变量X—B（6，），则P(X=3)的值是()A.B.C.D.1解析：P(X=3)=C·()6=.答案：C6.(2006高考湖北卷，12)接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现在5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_______________.(精确到0.01)解析：X—B(5,0.8),P(X≥3)=1-C05×0.80×(1-0.8)5×-C×0.81×(1-0.8)4-C×0.82×(1-0.8)3=1-≈0.94.答案：0.947.某气象站天气预报的准确率为80%,则5次预报中至少有4次准确的概率为___________.(精确到0.01)解析：设事件A为“预报一次，结果准确”,p=P(A)=0.8,q=1-0.8=0.2次预报，至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准确;5次预报恰有5次准确,故5次预报,至少有4次准确的概率为P5（4）+P5（5）=C×0.84×0.2+C×0.85×0.20≈0.74.答案：0.748.某人骑车从家到公司的途中有5个路口，假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是.求:(1)此人在途中遇到红灯的次数X的分布列;(2)此人首次遇到红灯和到达目的地而停车所经过的路口数Y的分布列;(3)此人途中至少遇到一次红灯的概率.解：由已知,X—B(5,),分布列为：P(X=k)=C()k()5-k,k=0,1,…,5.(2)Y=k(k=0,1,…,4)代表事件“前k个路口为绿灯，第k+1个路口为红灯”；Y=5代表事件“5个路口均为绿灯”，Y的分布列为P(X=k)=()k×,k=0,1,…,4.P(Y=5)=()5=.(3)所求概率即P(X≥1)=1-P(X=0)=1-()5=.9.甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘的胜率为，乙每盘的胜率为（和棋不算），求：（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率；（2）比赛以甲比乙为3比1胜出的概率；（3）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率.2解：（1）甲比乙为3比0胜出，也就是说甲连续三场获胜，所以所求胜出的概率为（）3=0.216.（2）甲比乙为3比1胜出,则两人一共赛四场比赛,第四场甲获胜,在前3场比赛中乙获胜了一场,有C=3种可能，所以甲胜出的概率为C·()·()2·=0.2592.（3）第5场比赛必须是甲获胜，而前四场比赛中乙获胜两场，有C=6种可能，所以甲胜出的概率为C·()2()2·=0.1474.我综合，我发展10.一袋中有5个白球3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止.设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A.()10·()2B.C()9·()2·C.C（）9·()2D.C（）9·()2解析：P(X=12)的含义是在12次取球中有10次取到了红球且最后一次一定是红球，于是相当于在前11次取球中有9次取到了红球且最后一次一定是红球，故P(X=12)=C()9·()2·.答案：B11.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次命中的概率是…()A.B.C.D.解析：设X表示射击四次击中的次数,则至少命中一次的概率为P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C04p0(1-p)4=,...
