3.1独立性检验[A基础达标]下面关于χ2的说法正确的是()A．χ2在任意相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C．χ2是用来判断两个变量是否相关的随机变量，当χ2的值很小时可以判定两个变量不相关D．χ2＝解析：选B.χ2只适用于2×2列联表问题，且χ2只能推断两个变量相关，但不能判断两个变量不相关．选项D中公式错误，分子上少了平方．故选B.在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为()A．99%B．95%C．90%D．无关系解析：选A.如果χ2>6.635时，就有99%的把握认为“两个变量有关联”，故选项A最合适．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%解析：选C.因为χ2＝6.023＞5.024，故其可信度为97.5%.在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法中：①若统计量χ2＞6.635，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；②若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；③若从统计中求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误．正确的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选B.统计量χ2仅仅说明一个统计推断，并不能说明个别案例或某些情况．从而③正确，故选B.5．在一次独立性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，没有充分证据显示两个变量A和B有关系，则a的可能值是()A．200B．720C．100D．180解析：选B.χ2＝，当a＝200时，χ2＝≈103.37>2.706，1此时两个变量A和B有关联；当a＝720时，χ2＝＝0，由χ2≤2.706知此时没有充分证据显示两个变量A和B有关联，则a的可能值是720.6．下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表：知道想学专业不知道想学专业合计男生63117180女生4282124合计105199304根据表中数据，则下列说法正确的是________．①性别与知道想学专业有关；②性别与知道想学专业无关；③女生比男生更易知道所学专业．解析：χ2＝≈0.041，因为值非常小，所以性别与知道想学专业无关．答案：②7．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.073，那么有________的把握认为两变量有关联．解析：χ2＝4.073>3.841.因此有95%的把握认为两变量有关联．答案：95%8．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析．其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据上面的数据，计算χ2的值约为________．(精确到0.001)解析：由已知数据得到下表：合格情况设备是否改造合格品不合格品合计设备改造后653095设备改造前364985合计10179180根据公式χ2＝≈12.379.答案：12.3799．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计70301002根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．解：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝＝≈4.762.因为4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．[B能力提升]1．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．解析：列出2×2列联表：发病不发病合计阳性家族史1693109阴性家族史17240257合计33333366所以χ2＝≈6.067＞5.024，所以有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关．答案：97.5%2．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，...
