2双曲线的简单性质[A组基础巩固]1．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于()A．2B
D．1解析： c2＝a2＋3，∴＝＝4，得a＝1
答案：D2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为()A
－y2＝1D．x2－＝1解析：利用渐近线与圆相切以及焦点坐标，列出方程组求解．由双曲线的渐近线y＝±x与圆(x－2)2＋y2＝3相切可知解得故所求双曲线的方程为x2－＝1
答案：D3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为P，且∠F1PF2＝2∠PF1F2，则该双曲线的离心率为()A
解析：由题设知∠F1PF2＋∠PF1F2＝90°
又∠F1PF2＝2∠PF1F2，所以∠PF1F2＝30°
不妨设P(c，d)(d>0)，则|PF2|＝d，|PF1|＝2d，|F1F2|＝d
从而2a＝|PF1|－|PF2|＝2d－d＝d,2c＝|F1F2|＝d，故e＝＝＝
答案：D4．若双曲线经过点(6，)，且渐近线方程是y＝±x，则这条双曲线的方程是()A
－y2＝1D
－＝1解析：设双曲线的方程为y2－＝λ(λ≠0)，将(6，)代入该方程可得λ的值．答案：C5．已知双曲线－y2＝1，则其渐近线方程是________，离心率e＝________
解析：因为a2＝4，b2＝1，所以c2＝5
即a＝2，c＝
将－y2＝1中右边的“1”换为“0”，可解出渐近线方程．答案：y＝±x6．已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为__________．解析：由题意得双曲线的渐近线方程为y＝
