模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则綈p是()A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1>0C．∃x∈R,2x2＋1<0D．∃x∈R,2x2＋1≤02．“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()A．e>B．12D．10，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.B．2C.D.9．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.10．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C.D.11．命题p：关于x的不等式(x－2)≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－40，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知命题p：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并指出其真假．18．(12分)F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹．19.(12分)若r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.已知∀x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．220．(12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积．21.(12分)已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的三等分点，且PN＝2NC，AM＝2MB，PA＝AB＝1，求MN的坐标．322．(12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)求二面角A—A1C—B的正切值大小．模块综合检测(B)1．D[綈p：∃x∈R,2x2＋1≤0.]2．A[因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0a>0，所以a>0是|a|>0的充分不必要条件．]3．C[由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故>a，∴>2.]4．A[由题意知c＝4，焦点在x轴上，又e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝42－22＝12，∴双曲线方程为－＝1.]5．C[设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|＋|BF|＝2，且|CF|＋|AC|＝2，所以△ABC的周长＝|BA|＋|BC|＋|AC|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|AC|＝4.]6．D[与双曲线－y2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为－y2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.所以所求的双曲线方程为－＝1.]7．A[(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋1＋sin2α)－(si...
