第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()2.(2015北京,2,5分)若x,y满足则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C.D.23.(2017北京海淀二模,3)已知实数x,y满足则2x+y的最小值为()A.11B.5C.4D.24.已知不等式组表示的平面区域的面积为4,则z=2x+y的最大值为()A.4B.6C.8D.125.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型客车不多于A型客车7辆.则租金最少为()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元6.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最大值为.7.已知x,y满足约束条件那么z=x2+y2的最大值为.8.(2017北京丰台二模,12)若x,y满足且z=x2+y2的最大值为10,则m=.9.(2017北京朝阳二模,13)已知x,y满足若z=x+2y的最大值为8,则实数k的值为.10.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若++=0,求||;(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.B组提升题组11.(2017北京东城二模,3)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.-1B.0C.D.212.(2017北京平谷零模,3)已知实数x,y满足则z=2x-y的最大值为()A.2B.0C.-1D.-313.若实数x,y满足不等式组则z=2|x|+y的最大值为()A.12B.11C.7D.814.设D为不等式组所表示的平面区域,点B(a,b)为坐标平面xOy内一点,若对于区域D内的任意一点A(x,y),都有·≤1成立,则a+b的最大值等于()A.2B.1C.0D.315.(2017北京西城一模,13)已知实数a,b满足0
0,不等式组对应的平面区域为△OBC及其内部,其中B(a,a),C(a,-a),所以|BC|=2a,所以△OBC的面积为·a·2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时,直线的截距最大,此时z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=2×2+2=6,∴zmax=6.5.C设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,租金为z元,则约束条件为目标函数为z=1600x+2400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点.当目标函数z=1600x+2400y对应的直线经过点A(5,12)时,z取得最小值,zmin=1600×5+2400×12=36800.故租金最少为36800元,选C.6.答案5解析作出可行域,如图.由图可知当z=2x+y经过直线x+y=2与直线y=-1的交点(3,-1)时,z取得最大值,zmax=2×3-1=5.7.答案58解析作出可行域,如图.z=x2+y2表示可行域内任一点(x,y)到原点的距离的平方,当点P位于点(3,7)时,OP取得最大值,所以z的最大值为OP2=58.8.答案4解析根据线性约束条件作出可行域,z=x2+y2的几何意义为可行域内的点与原点的距离的平方,通过图象可判断A(m-1,1)为最优解,∴zmax=(m-1)2+12=m2-2m+2=10,解得m=4或m=-2(舍去).9.答案-4解析作出可行域(如图阴影部分),由z=x+2y得y=-+,当直线y=-+经过点A时,z取最大值.由得∴A,∴zmax=+=8k=-4.⇒10.解析(1)解法一: ++=0,又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),∴解得x=2,y=2,即=(2,2),故||=2.解法二: ++=0,∴(-)+(-)+(-)=0,∴=(++)=(2,2),∴||=2.(2) =m+n,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.B组提升题组11.C画出可行域,如图.令z=x+2y,则y=-+,当直线y=-+经过点A时,目标函数z=x+2y取得最大值,zmax=-+2×=.故选C.12.A由约束条件作出可行域,如图,由图可知,当直线y=2x-z过A(1,0)时,直线在y轴上的截...
