学业分层测评(二十六)两角和与差的正切(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若0＜α＜，0＜β＜，且tanα＝2，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝________
【解析】∵tanα＝2，tanβ＝3，∴tan(α＋β)＝＝＝－1
【答案】－12．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ等于________．【解析】tan(α＋β)＝＝＝4，∴1－tanα·tanβ＝，tanαtanβ＝
【答案】3．已知A，B都是锐角，且tanA＝，sinB＝，则A＋B＝________
【解析】∵B∈，sinB＝，∴cosB＝
∴tanB＝
∴tan(A＋B)＝＝＝1
又α，β∈，∴α＋β∈(0，π)．∴α＋β＝
【答案】4．已知tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个实根，则tan(α－β)的值等于________．【解析】由已知tanα＝－3＋，tanβ＝－3－或tanα＝－3－，tanβ＝－3＋，∴tan(α－β)＝＝±
【答案】±5．(2016·扬州高一检测)若tan＝2，则＝________
【导学号：06460077】【解析】由tan＝＝2，得tanα＝，∴＝＝＝
＝________
【解析】原式＝＝＝tan(55°－25°)＝tan30°＝
【答案】7．(2016·泰州高一检测)在△ABC中，若00，B，C为锐角．sinBsinC
∴cosBcosC－sinBsinC>0，∴cos(B＋C)>0，故A为钝角．【答案】钝角8．(2016·南京高一检测)已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值为________．【解析】∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－，∴tanα＝－
∴tanβ＝＝＝＝7
【答案】71二、解答题9．求下列各式的值：(1)tan17°＋tan28°＋tan17°
