高中数学 1.1.1正弦定理双基限时练 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.1.1正弦定理双基限时练新人教A版必修51．有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinAsinBsinC＝abc.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析①②③不正确，④⑤正确．答案B2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2C.D.解析由正弦定理，得＝，即AC＝＝＝2.答案B3．在△ABC中，已知b＝，c＝1，B＝45°，则a等于()A.B.C.＋1D．3－解析由正弦定理，得sinC＝＝＝，又b>c，∴C＝30°，从而A＝180°－(B＋C)＝105°，∴a＝，得a＝.答案B4．在△ABC中，已知3b＝2asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝，A＝，或，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．答案B5．在△ABC中，若a＝2bsinA，则B等于()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinBsinA.∵sinA≠0，∴sinB＝，又0°0)，由正弦定理，得＝＝1.答案17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则边c＝________.解析由A＋B＋C＝180°，知C＝30°，1由＝，得c＝＝＝2.答案28．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.解析∵tanA＝，∴sinA＝.在△ABC中，＝，∴AB＝·sinC＝×＝.答案9．在△ABC中，若A：B：C＝1：2：3，则abc＝________.解析由A＋B＋C＝180°及A：B：C＝1:2:3，知A＝180°×＝30°，B＝180°×＝60°，C＝180°×＝90°.∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝：：1＝1：：2.答案1：：210．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.解(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°.∴cos∠CBE＝cos15°＝cos(45°－30°)＝.(2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理，得＝，故AE＝＝＝－.11．△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，求的取值范围．解∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，∴A＝B，或A＋B＝.如果A＝B，那么a＝b不合题意，∴A＋B＝.∴＝＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin.∵a≠b，C＝，∴A∈，且A≠，∴∈(1，)．212．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝.(1)求sinA；(2)设AC＝，求△ABC的面积．解(1)∵sin(C－A)＝1，－π