【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学1.1.1正弦定理双基限时练新人教A版必修51.有关正弦定理的叙述:①正弦定理仅适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于直角三角形;③正弦定理仅适用于钝角三角形;④在给定三角形中,各边与它的对角的正弦的比为定值;⑤在△ABC中,sinAsinBsinC=abc.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①②③不正确,④⑤正确.答案B2.在△ABC中,若A=60°,B=45°,BC=3,则AC=()A.4B.2C.D.解析由正弦定理,得=,即AC===2.答案B3.在△ABC中,已知b=,c=1,B=45°,则a等于()A.B.C.+1D.3-解析由正弦定理,得sinC===,又b>c,∴C=30°,从而A=180°-(B+C)=105°,∴a=,得a=.答案B4.在△ABC中,已知3b=2asinB,cosB=cosC,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析利用正弦定理及第一个等式,可得sinA=,A=,或,但由第二个等式及B与C的范围,知B=C,故△ABC必为等腰三角形.答案B5.在△ABC中,若a=2bsinA,则B等于()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°解析∵a=2bsinA,∴sinA=2sinBsinA.∵sinA≠0,∴sinB=,又0°0),由正弦定理,得==1.答案17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若A=105°,B=45°,b=2,则边c=________.解析由A+B+C=180°,知C=30°,1由=,得c===2.答案28.在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,则AB=________.解析∵tanA=,∴sinA=.在△ABC中,=,∴AB=·sinC=×=.答案9.在△ABC中,若A:B:C=1:2:3,则abc=________.解析由A+B+C=180°及A:B:C=1:2:3,知A=180°×=30°,B=180°×=60°,C=180°×=90°.∴a:b:c=sin30°:sin60°:sin90°=::1=1::2.答案1::210.如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE.解(1)∵∠BCD=90°+60°=150°,CB=AC=CD,∴∠CBE=15°.∴cos∠CBE=cos15°=cos(45°-30°)=.(2)在△ABE中,AB=2,由正弦定理,得=,故AE===-.11.△ABC三边各不相等,角A,B,C的对边分别为a,b,c且acosA=bcosB,求的取值范围.解∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B.∵2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B,或2A+2B=π,∴A=B,或A+B=.如果A=B,那么a=b不合题意,∴A+B=.∴==sinA+sinB=sinA+cosA=sin.∵a≠b,C=,∴A∈,且A≠,∴∈(1,).212.在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=.(1)求sinA;(2)设AC=,求△ABC的面积.解(1)∵sin(C-A)=1,-π