1.1.1正弦定理（A卷）考点：1．正弦定理解三角形2．正弦定理判定三角形解的个数3．正弦定理边角互化的应用一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【题文】在△ABC中，，则（）A．B．C．D．2．【题文】设△ABC的内角，，所对的边分别为，若，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定3．【题文】在△ABC中,所对的边分别为，若,则实数等于()A.B.C.D.4．【题文】在△ABC中，，，，则实数a的值是（）A．B．C．D．5．【题文】在△ABC中，，则此三角形解的个数为（）A．B．C．D．不确定6．【题文】在△ABC中，角所对的边分别为，已知，则角B等于（）1A.B.C.或D.以上都不正确7．【题文】在△ABC中，已知，，则=()A．45°B．15°C．45°或135°D．15°或105°8.【题文】在△ABC中，已知，则边长等于（）A．或B.C.2D.二、填空题：本题共3小题.9．【题文】在△中，已知=4，=60°，=75°，则=．10．【题文】在△ABC中，角A，C所对的边分别是a，c，其中，，则角．11．【题文】如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进50到达处，又测得.根据以上数据计算可得__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12．【题文】△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、．己知−=90°，+=，求．213．【题文】如图，在△ABC中，点在边上，.（1）求的值；（2）若，求的长.14．【题文】在△ABC中，分别是角所对的边，且满足.（1）求的值；（2）若，求边长的值.31.1.1正弦定理（A卷）参考答案与解析1.【答案】D【解析】∵，由得故选D.考点：正弦定理.【题型】选择题【难度】一般2.【答案】B【解析】由已知可得，∴，∴，∴，三角形为直角三角形.考点：判断三角形的形状.【题型】选择题【难度】较易3.【答案】C4【解析】∵，∴，∵，∴，∴.考点：正弦定理解三角形.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】B【解析】因为，，∴，由正弦定理可得，解得，故选B.考点：三角恒等式，正弦定理解三角形.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】C【解析】由正弦定理可得，因为，所以，所以角可能是锐角，也可能是钝角，所以此三角形有两解，故选C.考点：正弦定理判定三角形解的个数.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】A【解析】在△ABC中，∵，∴，又∵，∴，∴，故选A.5考点：正弦定理解三角形．【题型】选择题【难度】一般7.【答案】D【解析】由正弦定理得，得，由，得，所以或，从而或．故选D．考点：正弦定理解三角形．【题型】选择题【难度】一般8.【答案】A【解析】由正弦定理可得，，在△中，，或．当时，，；当时，，此时．综上可得或．考点:正弦定理解三角形．【题型】选择题【难度】一般9.【答案】【解析】∵=60°，=75°，∴=45°，∴由正弦定理得=．6考点：正弦定理解三角形．【题型】填空题【难度】较易10.【答案】【解析】由正弦定理可得，即,所以或,又，所以．考点：正弦定理解三角形．【题型】填空题【难度】一般11.【答案】【解析】在△ABD中，，由正弦定理得，可得.在△DBC中，，，，由正弦定理得，考点：正弦定理解三角形.【题型】填空题【难度】较难712.【答案】【解析】由正弦定理可得，又由于故.因为，所以，.考点：正弦定理边角互化的应用，三角恒等变换.【题型】解答题【难度】一般13.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以.又因为，所以.所以.（2）在△ACD中，由，得.8考点：两角差的正弦公式，正弦定理解三角形.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理可得，，，即，，，故．（2）由得,即,将代入得，解得或，根据得同正，所以,又，可得正弦定理可得，.考点：正弦定理的运用，三角函数的恒等变换.【题型】解答题【难度】一般910
