小题专练·作业(五)三角函数的图象与性质1．函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)解析由kπ－<2x－0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为()A．B．C．D．解析函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cos＝cos，其图象与函数y＝sinωx＝cos，k∈Z的图象重合，所以－＋2kπ＝－＋，k∈Z，所以ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值为。故选B。答案B6．(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是()A．B．C．D．解析因为0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos。由0≤x≤π，得≤x＋≤。由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是。故选A。答案A7．将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为________。解析将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y＝3sin的图象，再向右平移个单位长度，可得函数y＝3sin＝3sin的图象，故g(x)＝3sin。答案g(x)＝3sin8．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________。解析因为0≤x≤π，所以≤3x＋≤，由题可知3x＋＝，或3x＋＝，或3x＋＝。解得x＝或或。故有3个零点。答案39．(2018·沧州质检)函数f(x)＝2cosxsin－sin2x＋sinxcosx在x∈时的最大值与最小值之和为________。解析f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin，因为x∈，所以2x＋∈，函数的最大值为2sin＝2，函数的最小值为2sin＝－1，最大值和最小值之和为2－1＝1。答案110．若函数f(x)＝cos(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________。解析因为f(x)为奇函数，所以φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z。又因为0<φ<π，故φ＝。答案11．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cos(ω>0)。若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________。解析由于对任意的实数都有f(x)≤f成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝。答案12．(2018·成都诊断)设函数f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，则|x2－x1|的取值范围为()A．B．C．D．解析f(x1)＋f(x2)＝0⇔f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可视为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的交点的距离，作出函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象如图所示，设A，B分别为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的两个相邻交点，因为x1x2<0，且当直线y＝m过y＝f(x)的图象与y轴的交点时，直线为y＝，|AB|＝，所以当直线y＝m向上移动时，线段AB的长度会增加，当直线y＝m向下移动时...
